基于过完备字典表示的稀疏分解算法研究

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3、取得的研巧成果。尽我所知，除了义中特别加ＬｉＡ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。＾与我同工作的同志对本硏究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表巧了谢意。＾本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。研究生签名：同肿—口巧Ｊ：兴Ｊ長Ｉ南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可Ｌ义保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子文可档：化许论文被查阅和借阅；可＾处将学位论文的全部或部分内辖编入有关数

4、据库进行检索：Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本义电子文档的内容和纸顷论文涉的密内学容相位论－－‘义致在。论解文密的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研巧生院办理。后适用本授权书。！冰．１心研巧生證名；同导师签名；裏日巧少争SurveyofSparseDecompositionAlgorithmBasedonOvercompleteDictionaryRepresentationThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegree

5、ofMasterofScienceByFeifeiZhouSupervisor:Prof.LeiLiApril2016摘要稀疏表示是大数据处理和分析的一个重要研究课题，构建过完备字典实现稀疏分解是稀疏表示理论研究的一个重要分支，能够以较少的非零元素有效提取信息最本质特性，大大减少了数据的处理量。本文主要研究基于过完备字典表示的稀疏分解算法，创新成果如下：(1)提出了模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪(FuzzyPruningThresholdSAMP，FPTSAMP)算法。首先在SAMP算法中加入裁剪阈值和停止阈值，获得裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪(ClippingT

6、hresholdSAMP，CTSAMP)算法，然后在CTSAMP算法中增加模糊预处理机制，得到FPTSAMP算法。解决了SAMP算法迭代时原子候选集成倍递增，浪费存储空间，初选侯选原子集相关性弱的问题，并理论上证明了算法的可行性。仿真实验表明，新算法节省原子选取空间，缩短迭代时间，而且对图像的稀疏表示性能明显提高。(2)提出了基于QR分解随机双侧投影(QR-KRandomBilateralProjection，QR-KRBP)字典学习算法。该算法引入QR分解和随机双侧投影策略实现强制模式转换，同时采用良好的低秩近似方法得到误差矩阵低秩逼近。弥补了K-SVD算法奇异值

7、分解步骤仅使用最大奇异值及对应的奇异向量，舍弃其余的缺陷，减少了计算复杂度，并理论上证明了算法的有效性。仿真实验表明，新算法不仅运算时间下降，而且对视频帧的稀疏表示有更高性能。(3)提出了广义稀疏贝叶斯学习KSVD(GeneralizedSparseBayesianLearning-KSVD，GSBL-KSVD)字典学习算法。先使用最大期望算法最大化参数的似然函数，而后通过损失函数确定参数选取，最终引进矩阵的广义逆进行计算。消除了信号原子被稀疏贝叶斯学习KSVD(SparseBayesianLearning-KSVD，SBL-KSVD)字典学习算法稀疏表示后不够