知识点015 二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念2011

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1、一、选择题1.下列二次根式中,最简二次根式是(  )A、B、C、D、考点:最简二次根式.专题:计算题.分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.解答:解:A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误B、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误C、,是最简二次根式;故此选项正确;D.=5,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故此选项错误故选C.点评:此题主要考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)

2、被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.(2011•江苏徐州,5,2)若式子实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )A、x≥1B、x>1C、x<1D、x≤1考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:根据二次根式有意义的条件判断即可.解答:解:根据二次根式有意义的条件得:x﹣1≥0,∴x≥1,故选A.点评:本题考查了二次根式有意义的条件:(1)二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.(3)二次根式具有非负性.(a≥0)是一个非负数.3.(2011江

3、苏镇江常州,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围(  )A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<2考点:二次根式有意义的条件.专题:计算题.分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即x﹣2≥0,解不等式求x的取值范围.解答:解:∵在实数范围内有意义,∴x﹣2≥0,解得x≥2.中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:13770184569故选A.点评:本题考查了二次根式有意义的条件.关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负数.4.(2011四川凉山,5,4分)已知,则的值为()A.B.C.D.考点:二次根

4、式有意义的条件.分析:首先根据分式有意义的条件求出x的值,然后根据题干式子求出y的值,最后求出2xy的值.解答:解:要使有意义,则,解得x=,故y=-3,∴2xy=-2××3=-15.故选A.点评:本题主要考查二次根式有意义的条件,解答本题的关键是求出x和y的值,本题难度一般.5.(2011台湾,4,4分)计算之值为何(  )A.5B.33C.3D.9考点:同类二次根式;二次根式的加减法。分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类项即可得出答案.解答:解:原式=7-5+3=5.故选A.点评:本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算,难度不大,注意只有同类

5、二次根式才能合并.6.(2011•柳州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )A、x>2B、x>3C、x≥2D、x<2考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:根据考查了二次根式(a≥0)有意义的条件得到x﹣2≥0,然后解不等式即可.解答:解:根据题意得,x﹣2≥0,∴x≥2.故选C.点评:本题考查了二次根式(a≥0)有意义的条件:a≥0.7.(2011•广东汕头)使在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥2 .考点:二次根式有意义的条件。专题:探究型。分析:先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.中考精品分类

6、汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:13770184569解答:解:∵使在实数范围内有意义,∴x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.8.(2011山东滨州,2,3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤【考点】二次根式有意义的条件;解一元一次不等式.【专题】存在型.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,列出不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵二次根式有意义,∴1+2x≥0,解得x≥-.故选C.

7、【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式,比较简单.9.(2011山东烟台,5,4分)如果,则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥考点:二次根式的性质与化简.分析:由已知得2a﹣1≤0,从而得出a的取值范围即可.解答:解:∵,∴2a﹣1≤0,解得a≤.故选B.点评:本题考查了二次根式的化简与求值,是基础知识要熟练掌握.10.5.已知,则的值为()A.B.C.D.考点:二次根式有意义的条件.分析:首先根据分式有意义的条件求出x的值,然后根据题干式子求出y的值,最后求出2xy的值.解答:解:要使有意义,则,解得x=,故y=-3,∴2xy=

8、-2××3=-15.故选A.点评:本题主要考查二次根式有意义的条件,解答本题的关键是求出x和y

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