知识点015 二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念2011

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1、一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A、B、C、D、考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）

2、被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.（2011•江苏徐州，5，2）若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A、x≥1B、x＞1C、x＜1D、x≤1考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3.（2011江

3、苏镇江常州，5，2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机：13770184569故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．4.（2011四川凉山，5，4分）已知，则的值为（）A．B．C．D．考点：二次根

4、式有意义的条件．分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．解答：解：要使有意义，则，解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝－2××3＝－15．故选A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．5.（2011台湾，4，4分）计算之值为何（　　）A．5B．33C．3D．9考点：同类二次根式；二次根式的加减法。分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．解答：解：原式＝7－5＋3＝5．故选A．点评：本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类

5、二次根式才能合并．6.（2011•柳州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A、x＞2B、x＞3C、x≥2D、x＜2考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据考查了二次根式（a≥0）有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，∴x≥2．故选C．点评：本题考查了二次根式（a≥0）有意义的条件：a≥0．7.（2011•广东汕头）使在实数范围内有意义的x的取值范围是　x≥2　．考点：二次根式有意义的条件。专题：探究型。分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．中考精品分类

6、汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机：13770184569解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8.（2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤【考点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．【专题】存在型．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1+2x≥0，解得x≥-．故选C．

7、【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．9.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥考点：二次根式的性质与化简.分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．10.5.已知，则的值为（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．解答：解：要使有意义，则，解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝

8、－2××3＝－15．故选A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y