solutions+for+a+class+of+elliptic+equations论文

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：１、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作．２、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。３、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．４、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．．５、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文

2、的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：ＡｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔＩｔｉｓｍｙｈｏｎｏｒｔｏｈａｖｅｔｈｅｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙｔｏｃｘｐｒｅｓｓｍｙｓｉｎｃｅｒｅｇｒａｔｉｔｕｄｅｔｏＰｒｏｆｅｓｓｏｒＪｉｎｘｕａｎＦａｎｇ，ＺｕｏｄｏｎｇＹａｎｇ，ＹｕｔｉａｎＬｅｉａｎｄｍｙｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒＰｒｏｆｅｓ

3、ｓｏｒＪｉｈｕｉＺｌｍｎｇｆｏｒｔｈｅｉｒｗｏｎｄｅｒｆｕｌｌｅｃｔｕｒｅｓｉｎＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｙｔａｕｇｈｔｍｅｈｏｗｔｏｋｅｅｐｐａｔｉｅｎｔａｎｄｄｏｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｓｔｅｐｂｙｓｔｅｐ．Ｉａｌｓｏ。ｃｐｒｃｓｓｍｙｈｅａｒｔｙｔｈａｎｋｓｔｏｏｔｈｅｒｔｅａｃｈｅｒｓｏｆＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｒｈｅｌｐ，１ｗｏｕｌｄｎｏｔｈａｖｅｆｉｎｉｓｈ

4、ｅｄｍｙｓｔｕｄｙＳＯｓｍｏｏｔｈｌｙ．Ｉｎｔｈｅｐａｓｔｔｈｒｅｅｙｅａｒｓ，ｅｖｅｒｙｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｍｉｎｅｉｎｓｔｕｄｙａｎｄｒｅｓ．ｅａｒｃｈｏｗｎｅｄａｌｏｔｔｏｔｈｅｍ・Ｆｉｎａｌｌｙ，Ｉ＇ｄｌｉｋｅｔｏｔｈａｎｋｍｙｐａｒｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｋｓｅｌｆｌｅｓｓｓｕｐｐｏｒｔｓ．Ｉｔｉｓｔｈｅｍｗｈｏｍａｋｅｍｙｓｔｕｄｙａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｍｅａｎｉｎｇｆｕｌ．Ｉａｌｓｏｏｗｅｍｙｔｈａｎｋｓｔｏｍｙｃｌａｓｓｕｍｔｃｓ．Ｔｈｅｙｇａｖｅｍｅｓｔ

5、ｒｅｎｇｔｈｗｈｅｎＩＷａＳｗｅａｋａｎｄｇａｖｅｍｅｆａｉｔｈｗｈｅｎＩｌｏｓｔｈｅａｒｔ．ＭｉｎＬｉＮａｎｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｐｒｉｌ，２００７１ＡＢＳＴＲＡＣＴＷｅｗｉｌｌｆｏｃｕｓｏｎｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｏｎｃｅａｎｄｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｏｌｕｔｏｎｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｏｎｅ，Ｗｅｄｅａｌｗｉｔｈｅｘｉｓｔｅｎｃｅ，ｎｏｎ－ｅｘｉｓｔ

6、ｅｎｃｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｅｌｌｉｐｔｉｃｐｒｏｂｌｅｍｆ－Ａｕ＝ｙ（ｚ）ｇ（ｔ‘）＋，（￥，∞，｛“＞０，【ｔ‘＝０，ｉｎＱ，ｉｎＱ，ｏｎｏ％２，‘ｗｈｅｒｅＱｃＲⅣｉｓａｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎｗｉｔｈｓｍｏｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙ砚．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｔｗｏ，Ｗｅｐｒｏｖｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｎｌ一他ｐａｉｒｓｏｆｎｏｎｔｒｉｖｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｅｒｕｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｏｒｄｅｒｔｈｅ（一△）”“＝ｙ（ｚ）ｔ

7、‘＋ｆ（ｚ，Ⅱ），ｕ∈Ｈ“（．Ｆ∥）ｗｈｏｒｅｍ≥２，ｎｌ＞Ｒ２，ｍ，ｎ１ａｎｄ他ａｒｅａｌｌｉｎｔｅｇｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｍｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ；ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ；ｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｏｎｃｅ；ＰＳｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｃｒｉｔｉｃａｌ－ｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｙ３摘要在此论文中，我们研究了一类非线性椭圆方程解的相关问题．在第一章中，我们给出了二阶椭圆问题ｆ－－Ａｕ＝ｙ（ｚ）９（ｕ）＋，（ｚ，Ⅱ），ｉｎＱ，｛”＞ｏ，ｉｎＱ，【ｕ＝０，０１１０ｆｌ，解的存在性与非存在性．其中ｎ

8、ＣＲＮ是一个有着光滑边界ａＱ的有界区域．在第二章中，我们讨论了一类高阶椭圆方程（一△）”“＝ｙ（ｚ）Ⅱ＋，扛，“），ｕ∈丑”（冠Ⅳ）并且证明了几１一地对非平凡解的存在性问题，其中ｍ≥２，竹ｌ＞ｎ２，ｍ，ｎ－以及他都为正整数．关键词：椭圆方程；存在性；非存在性；Ｐｓ条件；临界点理论４ＰＲＥＥＡＣＥＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ：（一△）…ｔｌ＝ｙ（ｚ）９（ｔ‘）＋，ｐ，ｔ‘）．（Ｐ）ＩｎＣｈａｐｔｅｒ１，ｗｅｓ