统计案例同步检测2

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1、第一章　1.2　一、选择题1．(2015·湖北文，4)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是导学号96660730(　　)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关[答案]　C[解析]　因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1

2、k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选C.2．已知x，y的一组数据如下表所示：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则y与x之间的线性回归方程＝β0x＋β1必过定点导学号96660731(　　)A．(0,0)　　　　　　B．(，0)C．(0，)D．(，)[答案]　D[解析]　回归直线过样本点的中心(，)．3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是导学号96660732(　　)①模型A的r为－0.98；②模型B的r为0.85；③模型C的r为0

3、.61；④模型D的r为0.31.A．①B．①②C．①②③D．①②③④[答案]　A[解析]　由相关系数r的意义知，

4、r

5、的值越接近1，说明模型拟合效果越好．4．两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014则这两个相关变量的回归直线方程为导学号96660733(　　)A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝50.2x＋501.4D.＝60.4x＋400.7[答案]　A[解析]　由公式，得＝＝0.56，＝－＝997.4，∴＝0.56x＋997.4.5．一位母亲记录了儿子3～9

6、岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y＝7.1x＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是导学号96660734(　　)年龄(岁)3456789身高(cm)94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是150.93cmB．身高在150.93cm以上C．身高在150.93cm左右D．身高在150.93cm以下[答案]　C[解析]　由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值．6．(2014·湖北文)根据如下样本

7、数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则导学号96660735(　　)A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0[答案]　B[解析]　作出散点图如下：观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，＝a>0.故a>0，b<0.二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．导学号96660736[答案]　相关8．(2015·北京文，14)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年

8、级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．导学号96660737从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．[答案]　①乙　②数学[解析]　①由左图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由右图可知，丙的总成绩名次为倒数第5，从左图中找出总成绩为倒数第5的点，即丙对应的点，对比丙在两个图中的纵坐标，可知丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．三、解答题9．假设关于

9、某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知∑x＝90，∑y＝140.8，∑xiyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.导学号96660738(1)求、；(2)对x、y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？[解析]　(1)＝＝4，＝＝5.0.(2)步骤如下：①作统计假设：x与y不具有线性相关关系．②n－2＝3时，r0.05＝0.878.③∑xiyi

10、－5·＝112.3－5×4×5＝12.3，∑x－52＝90－5×42＝10，∑y－52＝140.8－125＝15.8，∴r＝＝＝≈0.987.④

11、r

12、＝0.987>0.878，即

13、r

14、>r0.05，所以有9