第十三讲 比较法

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1、第十三讲比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。（一）在同一道题内比较在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。1.直接比较例1五年级甲班要种一些树。如果每人种5棵，则剩下75棵；如果每人种7棵，则缺15棵。问这个班有多少人？这批树苗

2、有多少棵？（适于四年级程度）解：将两种分配方案进行比较，就会发现，第二次比第一次每人多种：7-5=2（棵）第二次比第一次多种：75+15=90（棵）90棵中含有多少个2棵就是全班的人数：90÷2=45（人）这批树苗的棵数是：5×45+75=300（棵）或7×45-15=300（棵）答略。*例2四季茶庄购进两批茶叶，第一批有35箱绿茶和15箱红茶，共重2925千克。第二批有35箱绿茶和28箱红茶，共重3640千克。两种茶叶每箱各重多少千克？（适于五年级程度）解：将前后两批茶叶的箱数与箱数、重量与重量分别比较，可发现，第二批红茶箱数比第一批红茶箱

3、数多：28-15=13（箱）第二批红茶比第一批红茶多：3640-2925=715（千克）因此，可得每一箱红茶重量：715÷13=55（千克）每一箱绿茶重量：（2925-55×15）÷35=（2925-825）÷35=2100÷35=60（千克）答略。2.画图比较有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。解：作图13-1，比较已修过米数与未修过米数的关系。可看出，这段公路一共分为（7+2）份。答略。3.列表比较有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时，要把

4、题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。例赵明准备买2千克苹果和3千克梨，共带6.8元钱。到水果店后，他买了3千克苹果和2千克梨，结果缺了0.4元钱。求每千克苹果、梨各多少元钱？（适于五年级程度）解：摘录已知条件排列成表13-1。表13-1比较①、②两组数量会看出：由于多买了1千克苹果，少买了1千克梨，才缺了0.4元。可见1千克苹果比1千克梨贵0.4元。从买2千克苹果、3千克梨的6.8元中去掉买2千克苹果多用的钱，便可以把买2千克苹果当成买2千克

5、梨，则一共买梨（2+3）千克，用钱：6.8-0.4×2=6（元）每千克梨的价钱是：6÷（2+3）=1.2（元）每千克苹果的价钱是：1.2+0.4=1.6（元）答略。（二）和容易解的题比较当一道应用题比较复杂时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。1.与常见题比较例4名骑兵轮流骑3匹马，行8千米远的路程，每人骑马行的路程相等。求每人骑马行的路程是多少？（适于四年级程度）小学生对这类题不易理解，如与下面的常见题作比较就容易理解了。有3篮苹果，每篮8个，平均分给4人，每人得几个？把这两道题

6、中的条件都摘录下来，一一对应地排列起来：3匹马………………………3篮苹果每匹马都行8千米…………每篮都装8个苹果4人骑马行的路程相等……4人得到的苹果一样多解答“苹果”这道题的方法是：8×3÷4通过这样的比较，自然会想出解题的方法。解：8×3÷4=6（千米）答：每人骑马行的路程是6千米。2.与基本题比较例甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地到甲地每小时走3千米。求他往返于甲、乙两地的平均速度。（适于五年级程度）在解答此题时，有的同学可能这样解：（5+3）÷2=4（千米）。这是错误的。把上题与下面的题作比较，就会发

7、现问题。甲、乙两地相距12千米，某人从甲地到乙地走了4小时，他每小时平均走多少千米？解此题的方法是：12÷4=3（千米）。这是总路程÷总的时间=平均速度。前面的解法不符合“总路程÷总时间=平均速度”这个公式，所以是错误的。解：本题的总路程是：10.5×2总时间是：10.5÷5+10.5÷3所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小时）答略。3.把逆向题与顺向题比较例王明与李平共有糖若干块。王明的糖比李平的糖多题，不易找出解题方法。把这道题与类似的一道顺向思维的题比较一下，就可得出解题方法。答略。（

8、三）创造条件比较对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。*例1学校食堂第一次买来2袋大米和3袋面粉，共2