第十三讲循环问题

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1、第十三讲循环小朋友们，你留意过循环问题吗？在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。那么，就让我们一起来看看怎么来解决这一类的问题。典型例题例[

2、1]流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？分析小木球涂色的次序是：“5红，4黄，3绿，2黑，1白”，也就是每涂过“5红，4黄，3绿，2黑，1白”循环一次，给小木球涂色的周期是5+4+3+2+1=15。所以只要用2003除以15，根据余数就可以判断球的颜色。解2003÷15=133……8这就是说，第1999个小木球出现在上面所列一个周期中的第8个，所以第2003个小球涂的是黄色。例[2]有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2

3、，5，3，…（1）第81个数是多少？（1）这81个数相加的和是多少？分析（1）从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3依次重复排列的，那么一个循环周期就有5个数。（2）之和是7+0+2+5+3=17。用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。解（1）81÷5=16……1按照循环次序可知：第81个数为7。（2）17×16+7=279所以这81个数相加的和为279例[3]假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？ABCD123456789101112............分析从排列情况可知，这些

4、自然数按从小到大4个数一个循环排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数来判断。解55÷4=13……3所以55排在第3个字母C的下面。248÷4=62所以248排在第4个字母D的下面。例[4]如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？分析把8个队员看成一组，解法与例[3]相同。解96÷8=12所以报96时，球应在8号队员手上。例[5]2003个学生按下列方法编号排成5列：一二三四五1234598761011121317161514………

5、……………问：最后一位学生应站在第几列？分析观察这些学生排列的情况可以看出，除1~5外，从第2排起都是按8个数一个循环依次不断重复出现。因此，除以8余数为1、2、3、4、5、6、7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五。解（2003－5）÷8=249……6因此，第2003个学生站在第3列。小结解决循环问题时，应把注重点放在以下几个方面：一、数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。二、每几个数循环一次，周期长度是多少。三、每个循环节是按什么次序排列的。解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。比如余数为3，就找循环节里面的第3

6、个状态。XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的

7、课堂氛围，充分利用教学资源9在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲

8、解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道