第十三讲 循环问题

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1、第十三讲循环小朋友们，你留意过循环问题吗？在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。那么，就让我们一起来看看怎么来解决

2、这一类的问题。典型例题例[1]流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？分析小木球涂色的次序是：“5红，4黄，3绿，2黑，1白”，也就是每涂过“5红，4黄，3绿，2黑，1白”循环一次，给小木球涂色的周期是5+4+3+2+1=15。所以只要用2003除以15，根据余数就可以判断球的颜色。解2003÷15=133……8这就是说，第1999个小木球出现在上面所列一个周期中的第8个，所以第2003个小球涂的是黄

3、色。例[2]有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…（1）第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？分析（1）从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3依次重复排列的，那么一个循环周期就有5个数。（2）之和是7+0+2+5+3=17。用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。解（1）81÷5=16……1按照循环次序可知：第81个数为7。（2）17×16+7=279所以这81个数相加的和为279例[3]假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？ABCD

4、123456789101112............分析从排列情况可知，这些自然数按从小到大4个数一个循环排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数来判断。解55÷4=13……3所以55排在第3个字母C的下面。248÷4=62所以248排在第4个字母D的下面。例[4]如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？分析把8个队员看成一组，解法与例[3]相同。解96÷8=12所以报96时，球应在8号队员手上。例[5]

5、2003个学生按下列方法编号排成5列：一二三四五1234598761011121317161514……………………问：最后一位学生应站在第几列？分析观察这些学生排列的情况可以看出，除1~5外，从第2排起都是按8个数一个循环依次不断重复出现。因此，除以8余数为1、2、3、4、5、6、7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五。解（2003－5）÷8=249……6因此，第2003个学生站在第3列。小结解决循环问题时，应把注重点放在以下几个方面：一、数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。二、每几个数循环一次，周期长度

6、是多少。三、每个循环节是按什么次序排列的。解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。比如余数为3，就找循环节里面的第3个状态。德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常

7、教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来

8、说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小