慧通文府--高三数学9.7多面体与正多面体教案

《慧通文府--高三数学9.7多面体与正多面体教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、慧通高考学习网站http://www.htgaokao.com/慧通文府咨询热线：010-62116982家长考生学习咨询群：57273787多面体与正多面体●知识梳理1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体.2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.●点击双基1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是答案：B2.正多面体只有_____________种，分别为________________.答案：

2、5正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________.解析：过N作NP∥AM交AB于点P，连结C1P，解三角形即可.答案：●典例剖析【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于A.－B.C.－D.解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得c

3、osθ==－（设正方体的棱长为2）.答案：A【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离.解：如图，设正八面体的棱长为4a，以中心O为原点，对角线DB、AC、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－2a，0）、B（2a，0，0）、C（0，2a慧通高考学习网站http://www.htgaokao.com/慧通文府咨询热线：010-62116982家长考生学习咨询群：57273787，0）、P（0，0，2a），设E为BC的中点，连结PE、QE、OE，则∠PEQ=2∠PEO即为所求二面角的平

4、面角，∵OE=2a，OP=2a，∴tan∠PEO=，∠PEQ=2arctan.设n=（x，y，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，则有n·=x+y=0，n·=y－z=0，解得n=（－1，1，1），所以向量=（－2a，2a，0）在n上的射影长d==即为所求.特别提示由于正多面体中的等量关系、垂直关系比较多，所以便于建立直角坐标系，运用解析法处理.要注意恰当选取坐标原点，一般取其中心或顶点（如正四棱柱）.【例3】三个12×12cm的正方形，如图，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在

5、一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.解法一：补成一个正方体，如图甲，V=V正方体=×123=864cm3.甲乙解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥－3V小三棱锥=864cm3.思考讨论补形的方法可将不规则的几何体转化成规则的几何体，这是求多面体体积的常用方法.●闯关训练夯实基础1.每个顶点处棱都是3条的正多面体共有A.2种B.3种C.4种D.5种慧通高考学习网站http://www.htgaokao.com/慧通文府咨询热线：010-62116982家长

6、考生学习咨询群：57273787解析：正多面体只有5种.答案：B2.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C1O与EF的距离为_____________.答案：培养能力3.四面体的一条棱长是x，其他各条棱长为1.（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的单调区间.解：（1）设BC=x，则S到平面ABC的垂足O是△ABC的外心，连结AO并延长交BC于D，则D是BC的中点，且AD⊥BC，求

7、得AD=，S=.设△ABC的外接圆的半径为R，求得R=，SO=，∴V=S·SO=（0＜x＜）.（2）f（x）===，∵0＜x2＜3，∴f（x）∈（0，）.（3）∵当x=时，f（x）取得最大值，又∵0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间是（0，］，递减区间是［，）.4.（文）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O为AC与BD的交点，M为DD1的中点.慧通高考学习网站http://www.htgaokao.com/慧通文府咨询热线：010-62116982家长考生学习咨询群：57273787（1）求证：直线

8、B1O⊥平面MAC；（2）求二面角B1—MA—C的大小.（1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，OB⊥AC，∴B1O⊥AC.连结MO、MB1，则MO=，B1O=，MB1=3.∵MO2+B1O2=MB12，∴∠MOB1=90°.∴B1O⊥MO.∵MO∩AC=O，∴B1O⊥平面MAC.（2）解：作ON⊥AM于点N，连结B1N.∵B1O⊥平面MAC，∴AM⊥平面B1ON.∴B1N⊥AM.∴∠B1