人教版数学必修3高二数学多面体与正多面体教学设计教案

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1、9.11多面体与正多面体【教学目标】了解多面体、正多面体的概念【知识梳理】1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体【点击双基】1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是答案：B2.正多面体只有_____________种，分别为________________.答案：5正四面体、正六面

2、体、正八面体、正十二面体、正二十面体3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________.解析：过N作NP∥AM交AB于点P，连结C1P，解三角形即可.答案：【典例剖析】【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于A.－B.C.－D.解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得cosθ==－（设正方体的棱长为2）.答案：A【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条

3、异面棱间的距离.解：如图，设正八面体的棱长为4a，以中心O为原点，对角线DB、AC、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－2a，0）、B（2a，0，0）、C（0，2a，解得n=（－1，1，1），所以向量=（－2a，2a，0）在n上的射影长d==即为所求.特别提示由于正多面体中的等量关系、垂直关系比较多，所以便于建立直角坐标系，运用解析法处理.要注意恰当选取坐标原点，一般取其中心或顶点（如正四棱柱）.【例3】三个12×12cm的正方形，如图，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3

4、）〕，求此多面体的体积.[高考资源网]解法一：补成一个正方体，如图甲，V=V正方体=×123=864cm3.甲乙解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥－3V小三棱锥=864cm3.思考讨论补形的方法可将不规则的几何体转化成规则的几何体，这是求多面体体积的常用方法.【知识方法总结】【作业】