新课标数学选修21常用逻辑用语训练新人教原创

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1、新课标数学选修2-1常用逻辑用语训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。1.有三个语句:⑴;⑵;⑶,其中是真命题的为()A.⑴⑵B.⑴⑶C.⑵D.⑶2.下列语句中是命题的为()A.你到过北京吗?B.对顶角难道不相等吗?C.啊!我太高兴啦!D.求证:是无理数3.有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程的解。其中,复合命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.“”的含义为()A.不全为0B.全不为0C.至少有一

2、个为0D.不为0且为0,或不为0且为05.若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么()A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题6.命题p:若,则;命题q:若,则。那么命题p与命题q的关系是()A.互逆B.互否C.互为逆否命题D.不能确定7.若A:a∈R,

3、a

4、<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数

5、”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为()A.①②B.②③C.①③D.③④9.设集合A={x

6、x2+x-6=0},B={x

7、mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是()A.B.m=C.D.10.设集合M={x

8、x>2},P={x

9、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题:请把答案填在题中横线上。11.命题“若△A

10、BC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题-7-是;12.已知各个命题A、B、C、D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要);13.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为;14.用“充分、必要、充要”填空:①pq为真命题是pq为真命题的______条件;②p为假命题是pq为真命题的______条件;③A:

11、x-2

12、<3,B:x2-4x-15<0,则A是B的_____条件.三、解答题:解答应写出文字说

13、明、证明过程或演算步骤。15.写出下列命题的“P”命题:(1)正方形的四边相等。(2)平方和为0的两个实数都为0。(3)若是锐角,则的任何一个内角是锐角。(4)若,则中至少有一为0。(5)若。16.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。(1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等。(2)p:1是方程的解;q:3是方程的解。(3)p:不等式解集为R;q:不等式解集为。(4)p:17.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2-4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些

14、命题的真假。-7-18.判断下列命题的真假:(1)已知若(2)已知若(3)若无实数根。(4)若,则19.证明是无理数。20.已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。-7-21.已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。参考答案一、选择题:DBCABCACBA二、填空题:11.若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形;12.必要不充分条件;-7-12.分析:回答D是A的什么条件,即判断命题A与D之间能否用推断符号相联系。解:依题意知,且BA①BC,且CB②DC③AD,即D是A的必要条件。若DA,则由得DB。又DC,CB,这与

15、CB矛盾。DA。即D是A的不充分条件。故D是A的必要不充分条件。注意:在判断D是否为A的必要条件时,虽然由已知不能得到DA,但要肯定DA,还需证明,否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。13.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角;14.必要不充分、充分不必要、充要。一、解答题:15.解:⑴正方形的四边不都相等;⑵平方和为0的两个实数不都为0;⑶若是锐角,则的任何一个内角不都是锐角;⑷若,则中没有一个为0;⑸若。点评:(1)“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑;(2)理解对命题中关键词的

16、否定:关键词等于大于小于是都是至少一个至多一个任意…P或QP且Q否定不等于不大于不小于不是不都是一个没有至少两个存在…非P且非Q非P或非Q质疑:是复合命题吗?——不是复合命题,因为都不是命题。

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