新课标数学选修21常用逻辑用语训练新人教原创

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1、新课标数学选修2-1常用逻辑用语训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．有三个语句：⑴；⑵；⑶，其中是真命题的为（）A．⑴⑵B．⑴⑶C．⑵D．⑶2．下列语句中是命题的为（）A．你到过北京吗？B．对顶角难道不相等吗？C．啊！我太高兴啦！D．求证：是无理数3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中，复合命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．“”的含义为（）A．不全为0B．全不为0C．至少有一个为0D．不为0且

2、为0，或不为0且为05．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题6．命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定7．若A：a∈R,

3、a

4、<1,B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等

5、”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．设集合A={x

6、x2+x－6=0},B={x

7、mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m=C．D．10．设集合M={x

8、x>2},P={x

9、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命

10、题-7-是；12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为；14．用“充分、必要、充要”填空：①pq为真命题是pq为真命题的______条件；②p为假命题是pq为真命题的______条件；③A：

11、x－2

12、<3,B：x2－4x－15<0,则A是B的_____条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．写出下列命题的“P”命题：（1）正方形的四

13、边相等。（2）平方和为0的两个实数都为0。（3）若是锐角，则的任何一个内角是锐角。（4）若，则中至少有一为0。（5）若。16．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。（1）p:梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。（2）p:1是方程的解；q：3是方程的解。（3）p:不等式解集为R；q:不等式解集为。（4）p:17．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。-7-18．判断下列命题的真假：（1）已知若（2）已知若（3）若无实数根。（4

14、）若,则19．证明是无理数。20．已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。-7-21．已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：DBCABCACBA二、填空题：11．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形；12．必要不充分条件；-7-12．分析：回答D是A的什么条件，即判断命题A与D之间能否用推断符号相联系。解：依题意知，且BA①BC，且CB②DC③AD，即D是A的必要条件。若DA，则由得DB。又DC，CB，这与CB矛盾。DA。即D是A的不充分条件。故D是A的必要不充分条件。注意：在判断D是否为A的必要条件时，虽然由已

15、知不能得到DA，但要肯定DA，还需证明，否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。13．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角；14．必要不充分、充分不必要、充要。一、解答题：15．解：⑴正方形的四边不都相等；⑵平方和为0的两个实数不都为0；⑶若是锐角，则的任何一个内角不都是锐角；⑷若，则中没有一个为0；⑸若。点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；（2）理解对命题中关键词的否定：关键词等于大于小于是都是至少一个至多一个任意…P或QP且Q否定不等于不大于不小于不是不都是一个没有至少两个存在…非P且非

16、Q非P或非Q质疑：是复合命题吗？——不是复合命题，因为都不是命题。