【数学】甘肃省华池一中2012-2013学年高二下学期期中（理）

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1、华池一中2012-2013学年高二下学期期中考试卷理科数学（选修2-2）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共150分，考试时间是120分题号第I卷第II卷总分171819202122分值第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=在复平面上对应的点位于第（）象限.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ2．曲线在点处的切线方程为（　　）．．．．3.函数有极值的充要条件是()....4.“三角函数是周期函数，，是三角函数，所以，是周期函数

2、”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（　　）．推理完全正确．大前提不正确．小前提不正确．推理形式不正确5.等于().6.5.4D.36．设函数在上单调递增，则（　　）7．且．且是任意实数．且是任意实数．且7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）．都是奇数．都是偶数．中至少有两个偶数．中至少有两个偶数或都是奇数8．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　）．．．．9．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个

3、面的距离之和为（　　）．．．．10.．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（　　）．．．．11.复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于（　　）．．．．12．已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是()....7第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．，计算得，，，，．由此推测，当时，有．14．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为.15．已知（为常数），在上有最小值，那

4、么在上的最大值是．16.设S为复数集C的非空子集。若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合为整数，为虚数单位}是封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题是.（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．（本小题10分）把复数的共轭复数记做，已知，求及.18．（本小题12分）在圆中，为直径，为圆上异于的任意一点，则有．你能用类比的方法得出椭圆中有什么样的结论？并加以证

5、明.719(本小题12分)已知，且，求证：.20．（本小题12分）求曲线与围成的平面图形面积.21．（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22.（本小题12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．高二理科数学中考试题答案一：选择题（每小题5分，共60分）题号1234567891011127答案二：填空题（每小题5分，共20分）13.；14.2；15.57；16.（1）（2）；三．解答题

6、17.解：设，则由已知得：，由复数相等的定义知得∴，18.解：类比得到的结论是：在椭圆中，分别是椭圆长轴的左右端点，点是椭圆上不同于的任意一点，由证明：设为椭圆上的任意一点，则关于中心的对称点的坐标为，点为椭圆上异于两点的任意一点，则．由于三点在椭圆上，两式相减，有，，即．故椭圆中过中心的一条弦的两个端点为异于的椭圆上的任意一点，则有．719.证明：可用分析法或综合法证明，过程略20.解：依题意解得或∴=21.（1）解：；；；.(2)猜测：.下面用数学归纳法证明①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．

7、那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．22.（12分）解:（1）解：由已知，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，7所以函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设，则．因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，，即7