甘肃省天水一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、天水一中2011级2012---2013学年度第二学期第二学段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，，则为（）（A）(B)(C)(D)2、若复数是纯虚数，则实数等于（）开始是否输出k结束s＜100?k=k＋1s=s+2sk=0s=0（第4题）（A）（B）2（C）（D）－23、已知等差数列的前项和为，且,则（）（A）(B)(C)(D)44、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）75、用数字0，1

2、，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）（A）144（B）120（C）108（D）726、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）（A）（B）（C）（D）7、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（）（A）AB边中线的中点（B）AB边中线的三等分点（非重心）（C）重心（D）AB边的中点108、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）（A）（B）（C）（D

3、）9、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（）（A）（B）（C）1（D）10、已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）（A）k≤2（B）－1＜k＜0（C）－2≤k＜－1（D）k≤－211、椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）12、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面AC

4、D1截球O的截面面积为（）（A）（B）（C）(D）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)14、若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则10的最大值_________．15、设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足

5、．（I）求的值；（Ⅱ）若，当取最大值时，求的值．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n;（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）PABCED如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB

6、＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．1020、（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围．21、(本小题12分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若

7、存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号）（22）、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲·ABCODEP如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：（Ⅰ）；10（Ⅱ）．（23）、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴

8、的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24、．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知：，求证：.天水一中2011级2012---2013