2018届河北省衡水金卷模拟试题（一）数学文

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1、2018年河北省衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若，，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A．B．C．D．4.已知向量，，若，则（）A．B．C．D．5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如

2、下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A．钱B．钱C．钱D．钱7.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆·12·（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）9.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A．B．C．D．10.已知函数有两个零点，，且满足，，则·12·的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知抛物线：的焦点为，准线为，过

3、点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A．B．C．D．12.当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为．14.如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为．·12·15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别

4、给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．”乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是．16.已知数列的前项和为，且满足，，（），记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了

5、60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．·12·（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形与梯形全等，其中，，且平面，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的距离．20.已知椭圆：的左右焦点分

6、别为，，离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；·12·（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．（1）求的值，并求函数的最值；（2）当时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点．（1）求圆的参数方程和直线的普通方程；（2）求的面积．2

7、3.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若函数，不等式有解，求实数的取值范围．·12·2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.甲、丙16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，由正弦定理，得，·12·∴，∵，∴．（2）∵，∴，由余弦定理，得，即，∴，∴的周长为．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．（2）（i）设样本数据的平均数为，则，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii）由分层抽样知识可知，成

8、绩在，，间