【衡水金卷】2018届河北省模拟试题（一）数学（理）试卷（含答案）

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1、衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A．是常数B．是常数C．是常数D．是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平

2、行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5.已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．D．6.已知函数则（）A．B．C．D．7.执行如图程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．8.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A．可由函数的图象向左平移个单位而得B．可由函数的图象向右平移个单位而得C．可由函数的图象向右平移个单位而得D．可由函数的图象向右平移个单位而得9.的展开式

3、中剔除常数项后的各项系数和为（）A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11.设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（）A．B．C．D．12.若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数，若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数，若，，使成立，则实数的取值范围是（）A

4、．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为．15.在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为．16.有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18.在四棱柱中，底面是

5、正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包

6、速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．21.已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如

7、果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式；（2）若正数，满足，求证：．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三

8、、解答题17.解：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以，又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18.解：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面