【数学】吉林省临江市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、临江市一中高二下学期数学期中考试题（文）满分：150分考试时间：120分钟参考公式：回归直线的方程是：，其中；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．（）A．B．C．D．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点()A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,

2、0)D.(1,2)4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.5.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．6.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为()A.(3，)B.(3，)C.(，D.(,)7．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）78.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A.B.C.D.9．已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（）A．B．C．D．10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说

3、明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（）A．认为两者无关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病11.函数有极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：①2013∈[3]②－3∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。其中

4、正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.曲线(为参数)的焦点坐标是14.计算：12

5、3＋4i

6、－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______.（其中i为虚数单位）15.曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是16．函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?18.（1）把下

7、列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：7（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日

8、至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.21.在直角坐标系xO

9、y中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．7（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。22.已知函数在处有极大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的