【数学】天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学一、选择题：1．复数A．B．C．D．2．“”是“复数(R，为虚数单位)为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．命题“存在R，0”的否定是A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>04．在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证A．时成立B．时成立C．时成立D．时成立5．已知函数的导函数为，且满足，则A．1B．－1C．－e－1D．－e6．若,,,则的大小关系是A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与两

2、坐标轴围成的三角形面积是A．B．C．D．8．已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是A．①③B．①④C．②③D．②④9．设,若函数有大于零的极值点,则A．B．C．D．710．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．B．C．D．二、填空题：11．观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为_________.12．已知在处有极值10，则__________.13．已知函数的图像与恰有两个公共点，则__________.14．已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是__________.1

3、5．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________.16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.三、解答题：17．已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，求的图象与的图象的公共点个数。18．已知函数（1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，试讨论函数的单调性。19．已知函数7（1）当时，若对于，恒成立，求实数的取值范围（2）若在上是增函数，求实数的最大值。20．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成

4、立，证明：7参考答案一、选择题：1．A2．C3．D4．C5．C6．D7．D8．C9．A10．D二、填空题：11．12．-4413．2或-214．15．16．三、解答题：17．解析：（1）在上单调减，在上单调增（2）令由（1）问结论知恒成立所以在R上单调增，又因为有一个公共点。18．解析：（1）f(x)=aln(x+1)=bx+1∴∴7（2）令f(x’)=0则x=-2a-1-2a-1≤-1即a≥0时f(x’)>0∴f(x)在（-1，+∞）↑-2a-1>-1即a<0时x（-1，-2a-1）（-2a-1，+∞）f(x’)-+∴f(x)↑（-2a

5、-1，+∞）f(x)↓↑↓（-1，-2a-1）19．解析：（I）∵f(x)=x3-x2+x+bf(x’)=3x2-2x+1=3(x-)2+>0∴对于，f(x’)>0恒成立∴f(x)在[-1，2]是增函数f(x)max=f(2)=6+b∵f(x)3（II）∵f(x’)=3x2-2ax+3-2af(x)在（0，+∞）上是增函数∴3x2-2ax+3-2a≥0在（0，+∞）上恒成立即对x>0恒成立∵而∴∴20．解析：7（1）当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1

6、)，单调递增区间为(1，．4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而．8分（3），．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即．12分设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．14分77