【数学】四川省内江市威远县自强中学2013-2014学年高二上学期期中考试

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1、高二数学第一学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．（1）下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（2）已知等差数列中，，则（A）30（B）15（C）（D）（3）在中，角所对的边分别是，且，则（A）（B）（C）（D）（4）已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于（A）（B）或（C）（D）（5）等比数列中，,,,则(A)(B)(C)7(D)6（6）设满足，则（

2、A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（A）（B）（C）（D）（8）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为8（A）6（B）5（C）4（D）3（9）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（10）若正实数满足，则+的最小值是（A）4（B）6（C）8（D）9（11）方程的两根都大于2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）若不等式组

3、，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.（13）在中，已知，则．（14）若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于．（15）已知函数，则不等式的解集是．（16）函数在上恒为正，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）8解关于的不等式：．（18）（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积

4、．（19）（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为．数列为等比数列，，且，．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求．（20）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若方程有一正根和一个负根，求的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时

5、航行多少海里？（22）（本小题满分14分）数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；8（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．8高二数学答案一、选择题DBBADBCDADAC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）由得，或，……4分当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……10分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不

6、等式的解集为或．……12分（18）解：（Ⅰ）在中，，由，，得，…………2分由，，得．…………4分所以．……6分（Ⅱ）由正弦定理得．…………9分所以的面积．……12分（19）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，的等比为，则，8依题意有，解得，或（舍去），……4分故，．………………6分（Ⅱ），…………8分…………10分．…………12分（20）（Ⅰ）设方程有一正根和一个负根，则，…………3分解得．………………5分（Ⅱ）当时，不等式恒成立，即，因为，所以，……7分，…………10分而，当且仅当时等号成立，北甲乙所以

7、．…………12分（21）解：如图，连结，由已知，，，又，8是等边三角形，…………4分，由已知，，，……………………6分在中，由余弦定理，　　…………9分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）　…………11分答：乙船每小时航行海里　…………12分（22）（Ⅰ）因为，所以，则，所以，，数列是等比数列，…………3分，，所以．………………5分（Ⅱ），…………6分，令，①，②①－②得，，8，…………9分所以．…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，…………12分即，，为偶数，而为奇数，所以不成立

8、，故不存在满足条件的三项．……14分8