【数学】湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

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1、湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）　A．充分必要条件B．充分而不必要条件　C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线垂直的判定．所有专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m•

2、（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0的根是否只有．解答：解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1•k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．点

3、评：本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．　2．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）20　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．所有专题：计算题．分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知

4、PF2

5、=，

6、PF2

7、=

8、F1F2

9、，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．解答：解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴

10、PF2

11、=

12、F1F2

13、，即，即故椭圆的离心率e=故选D点评：本题主要考查了椭

14、圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．　3．（5分）（2015春•咸宁校级期中）已知条件p：

15、x+1

16、＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　）　A．充要条件B．充分但不必要条件　C．必要但不充分条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．所有专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：p：

17、x+1

18、＞2，得x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，q：5x﹣6＞x2，即q：x

19、2﹣5x+6＜0，即2＜x＜3，即￢q：x≥3或x≤2，即￢p是￢q的充分不必要条件，故选：B．20点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题之间的关系是解决本题的关键．　4．（5分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（　　）　A．26B．24C．16D．14考点：简单线性规划．所有专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x

20、+3y，将最小值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+3y经过点A（4，2）时，z最小，最小值是：2×4+3×2=14．故选D．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．5．（5分）在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（　　）20　A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．所有分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环

21、计算变量X的值，在满足X＞109时退出循环，并输出对应i值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：xi是否继续循环循环前50/第一圈131是第二圈372是第三圈1093是第四圈3254否故退出循环时i=4故选C．点评：求一个程序的运行结果我们常用模拟运行的方法，但在模拟过程中要注意对变量值的管理、计算及循环条件的判断．20　6．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（　　）　

22、A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．所有专题：计算题．分析：由，k=1，2，3，4…6，知c×（）=1，解得c=，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．解答：解：∵，k=1，2，3，4…6，∴c×（）=1，解得c=，∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是基础题．解题时要认真审题，