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1、湖北省通城县第二高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.是直线与直线相互垂直的()A.充分而不必要条件B．充分必要条件C.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.已知条件，条件，则是的()A.充要条件B．充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既非充分也非必要条件4.设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5.如图所示的程序框图中，若
2、，则输出的值是（）9A.2B.3C.4D.56.设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则的值为（）A.B.C.D.7.已知实数,满足则的最小值是A.5－B.4－C.－1D.58.已知双曲线的右焦点为F，直线与一条渐近线交于点，的面积为(为原点)，则两条渐近线的夹角为()A．90°B．45°C．60°D．30°9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A.有且仅只有一条B．有且仅有两条C.有无穷多条D．不存在10.的展开式中不含的项的系数和为（）A．B．C．D．1911.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两
3、名男生的照片之间的概率为A．B.C.D.12.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_______14.在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足
4、x
5、≤m的概率为，则m＝________.15．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．16.如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则（1）双曲线的
6、离心率；（2）菱形的面积与矩形的面积的比值.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）9已知p:方程有两个不等的负实根；q:方程无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为2，求的值.19.（本小题满分12分）．从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取
7、4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(1)求第局甲当裁判的概率；9(2)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当AM＝AN时
8、，求的取值范围．22．（本小题满分12分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点(、、三点互不相同)，且满足．(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2)设直线上一点满足，证明线段的中点在轴上；(3)当=1时，若点的坐标为(1，-1)，求为钝角时点的纵坐标的取值范围．9参考答案ABBDCBAABCBD13.14.15.16.（1）；（2）17.解：；.因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p、q一真一假.（1）若p真q假，则；（2）若q真p假，则.综上所述，m的取值范围是.18．解 (1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，直线方程为
9、x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.所以直线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上所述，过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，∴()2＋()2＝4，解得a＝－.19.解：(1)重
