【数学】江苏省泰州市二中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、1．若复数满足方程，则Z=_____________2从5名同学中选出正副组长各1名，有种不同的选法．3．设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于_____________4．曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是_____________5．函数f(x)=x3－ax2－bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值为____________6．函数y=x2(－≤x≤)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是_____________7．函

2、数f(x)=x3－3x+1,x∈［－3,0］的最小值是_________8．曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为_________9．设复数（为虚数单位），则的虚部是________10．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。11．平面内有n条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f（n）个互不相交的区域，则f（n）的表达式是　　（用n表示）．12．在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，AC=a，则△ABC的外接圆半径，

3、将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=　　．13．利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是　　14若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．615．（14分））用数学归纳法证明：16．(!4分)已知复数，，为虚数单位．（1）若复数对应的点在

4、第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．17．（15分）己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．（1）求b，c的值；（2）若存在x0∈（0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的范围．20.(16分)已知，，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。6参考答案1．±i.2。203a=.。4．α=π.

5、560≤α≤或≤α＜π7．f(x)min=－178．y+1=－3（x－1）9．-110．19211.：12．13．14．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2011•南通一模）用数学归纳法证明：考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（k∈N*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可．解答：证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边==左边，∴等式成立．（2）

6、设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即．则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）∴n=k+1时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．点评：本题考查数学归纳法证明等式问题，证题的关键是利用归纳假设证明n=k+1时，等式成立，属于中档题．16．z=-1+i617．（15分）己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．分析：至

7、少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法解答：解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10

8、分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a

9、a≥﹣1或a≤}．18．（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有种不同排法。（2）．先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种