【数学】江西省吉安市二中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A.[0，]U[）B.[0，）C.[，]D.[0，]U（，]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．74B．121C．－74D．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（）A．35B．70C．210D．1054、由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（）A．B．C．D．

2、5、点P是曲线y=x2－lnx上任意点，则点P到直线y=x－2的最短距离为（）A．1B．C．D．36、展开式中不含x4项的系数的和为（）A．2B．1C．0D．－17、对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．

3、z

4、≤

5、x

6、+

7、y

8、B．

9、z－

10、≥2xC．z2=x2+y2D．

11、z－

12、=2y8、已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（）A.y=2x－1B.y=xC.y=3x－2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(

13、n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)

14、13、若对任意实数x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，则a2的值为。14、已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=15、下面命题：①O比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；⑤设z为复数，则有

15、z

16、2=.三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、已知：sin215°+sin275°+sin2135°=,sin230°+sin290°+sin2150°=，sin245

17、°+sin2105°+sin2165°=，通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。17、已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。718、有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。19、已知f(x)=展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。20、某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打

18、后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员。问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）21、已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0)，设F(x)=f(x)+g(x)（1）求F(x)的单调区间；（2）若以y=F(x)（x∈(0,3]）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值。（3）是否存在实数m,使得函数y=g()+m－1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。7

19、吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学参考答案一、选择题（5×10=50分）题号12345678910答案ADBDBCAADC二、填空题（5×5=25分）11、[－，1][2，3）12、213、614、2415、⑤三、解答题：（12×4+13+14=75分）16、结论：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=（6分）证题思路：对左边先降幂，再利用和角公式展开合并即证得。（12分）17、设z=x