【数学】江西省吉安市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，满分50分）1.若复数z满足，则（）A.B.C.D.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度3.一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒4.已知随机变量且，则（）A.0.1B.0

2、.2C.0.3D.0.45.二项式的展开式的常数项为第（）项A.17B.18C.19D.206.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则等于（）A.B.C.D.7.函数的图象如图所示，若，则等于（）A.B.2mC.0D.－m8.若函数在R上可导，且，则（）A.B.7C.D.无法确定9.某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（）A.10090B.100180C.200180D.200360

3、10.对于任意正整数n，定义“”如下：当n是偶数时，，当n是奇数时，现在有如下四个命题：①；②；③的个位数是0；④的个位数是5。其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，满分25分）11.直线是曲线的一条切线，则实数_________。12.从中，得出的一般性结论是__________。13.已知的取值如下表所示：01342.24.34.86.7若y与x线性相关，且，则a的值为__________。14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位偶数的个数是________

4、__。15.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是__________。三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3004506007按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率。17.（本小题

5、满分12分）已知展开式的二项式系数和为512，且。（1）求的值；（2）求的值。18.（本小题满分12分）已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值。19.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是。（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小

6、球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX。20.（本小题满分13分）在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）。（1）写出此数列的前5项；7（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。21.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立。若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。7三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，3分所以6分（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在

7、C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车8分所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为12分17.（本小题满分12分）解：（1）由二项式系数和为512知，2分所以6分（2）令令，得所以12分18.（本小题满分12分）解：（1）设，则，又已知，所以，所以，又方程有两个相等的实数根，所以，故6分（2）8分依题意，有，712分19.（本小题满分12分）解析：（1）6分（2）由题意，，所以有12分20.（本小题满分13分）解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：；6分（2）由

8、（1）中的分析可以猜想。8分下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立。9分②假设当时猜想成立，即。10分那么由已知，得，即。所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，猜想也成立。综上①和②知，对一切，都有成立。13分721.（本小题满分14分）解：（1）在区间