整数阶非线性CH-FORQ方程和分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解研究

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1、考；＾碲笟夫莩顼士学位论文■整氬阶瘁成牲ＣＨＨＦＯＲＱ方移？和分歎阶／义Ｂａ－ｇｌｅｙＴｏｒｖｉｆｃ方钱的精補鮮所先黄潇指导教师：芮伟国教授专业名称：应用数学研究方向：撖分方程与动力系统二〇—八年五月重庆师范大学硕士学位论文整数阶非线性CH-FORQ方程和分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解研究硕士研究生：黄潇指导教师：芮伟国教授学科专业：应用数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学二〇一八年五月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFu

2、lllmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterThestudyofexactsolutionsofinterger-ordernonlinearCH-FORQequationandfractionalgeneralizedBagley-TorvikequationCandidate：HuangXiaoSupervisor：ProfessorRuiWeiguoMajor：AppliedMathematicsCollege：SchoolofMathematicalSciencesChongqingNormal

3、UniversityMay,2018独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除了文中特别加以标卩致谢的地方外论文中不包含他人已经，发表或撰写过的研宄成果也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的，学位或证书而使用过的材料一．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明．学位论文者签名签字日期月及日学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留使用学位论文的规定．有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查，

4、阅和借阅．本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论，文．学位论文作者签名：签字曰期：月；日ｉｆ綱重庆师范大学硕士学位论文中文摘要整数阶非线性CH-FORQ方程和分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解研究摘要非线性CH-FORQ方程是由著名的浅水波模型Camassa-Holm方程与FORQ方程的线性组合而来的一个非线性模型，它的结构与经典的Gardner方程非常相似，在物理学领域有着广泛的应用。同样，分数阶广义Bagley-Torvik方程

5、作为松弛-振动模型中的一个广义模型，也具有较好的物理背景，它在研究复杂介质中的振动问题以及牛顿粘弹性流体中刚性板块浸入的振动问题方面有很好的应用。本文主要讨论了整数阶非线性的CH-FORQ方程和分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解及其动力学行为。在第一部分，利用积分分支方法并借助因式分解技巧，研究了整数阶非线性CH-FORQ方程，讨论了在各种参数条件下该方程的精确解，包括孤立波解，尖波解，扭结波解，光滑周期波解和非光滑周期波解等一系列精确行波解，并讨论了一些具有代表性的行波解随时间演化的动力学行为和奇特的物理学现象。在第二部分，利用

6、Laplace变换，系统地研究了分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解，最终在不同的参数条件下获得了该模型的一系列精确解析解，并讨论了部分解的动力学行为，为了能够直观地展示与模型相对应的物理学现象，利用Maple软件绘出了几个具有代表性的精确解随时间演化的坐标图形。关键词：整数阶非线性CH-FORQ方程;积分分支法;Laplace变换;分数阶Bagley-Torvik方程;精确解I重庆师范大学硕士学位论文英文摘要Thestudyofexactsolutionsofinterger-ordernonlinearCH-FORQequati

7、onandfractionalgeneralizedBagley-TorvikequationABSTRACTNonlinearCH-FORQequationisanonlinearmodelderivedfromthelinearcombina-tionoffamousshallowwatermodel(Camassa-Holmequation)andFORQequation.ItsstructureisverysimilartotheclassicalGardnerequation,andithasbeenwidelyusedinthefield

8、ofphysics.Also,thefractionalgeneralizedBagley-Torvikequationh