【数学】北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高一上学期期中考试

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1、2013—2014学年度第一学期期中练习高一数学A一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知，，则（）A．B．C．D．1234.5-2.9-32.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（）A.(-∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)3.在给定映射下，的象是（）A．B．C．D．4.函数在区间[3，0]上的值域为……………（）A.[4，3]B.[4，0]C.[3，0]D.[0，4]5.设，则（　

2、　）A．B．C．D．6.函数的图象大致是A．B．C．D．7．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤-3C．a≥9D．a≤-768.已知，且则的值为（）A．4B．0C．D．9.的定义域是，且为奇函数,为其减区间，若,则当时,取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；②；③；④（　　）A．①④B．②③C．①②D．①②④二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.若点在幂函数的图象上，则.12．计算：

3、=13.函数的定义域为.14.已知是奇函数，且当时，，那么_________．15.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;⑵;⑶;⑷，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）617.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．18.（本小题满分10分

4、）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数．19.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每

5、台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？20、（本小题满分8分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．62013—2014学年度第一学期期中练习答案高一数学A一、选择题（每题4分，共40分）12345678910BBDBDACADA二.填空题（每题4分，共24分）11．____；12．_____-4__；13．________；14．_____________；15．_____________；16．___

6、__(4)_______；三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）17.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．答案:（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).18.（本小题满分10分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数．答案（1）偶函数（2）略19.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价

7、措施,调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6解：解：（1），即．（2）由题意，得．整理，得．得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于，当时，．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商

8、场的利润最大，最大利润是5000元．20、（本小题满分8分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范解：（I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）∵是奇函数，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定义域在R的单调函数，且，∴是定义域在R上的增函