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《【数学】北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013—2014学年度第一学期期中练习高二数学(理科)A卷一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．2．下列每对向量具有垂直关系的是（）A．B．C．D．3．如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于( )A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c4．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一
2、个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.05．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是()A．B．4C．D．6．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则( )A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S27．设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A．若∥，∥，则B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥,，则⊥8．如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是()6A．①③④B．②③④C．①②④D．①②
3、③正（主）视图侧（左）视图9．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为()A．B．C．D．10．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为()A．B．C．2D．二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，满分20分11．已知向量则向量的关系为_____________.12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为.B1A1DAFECC11BD1GH13．若空间向量满足，，则=.14．若两点的坐标是，则的取值范围是_________.15．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一
4、些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；6（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是.三、解答题:本大题共4小题，满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分8分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.17．（本题满分10分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点（1）求证：BC1//平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1
5、18.（本题满分10分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).19．（本题满分12分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．62013—2014学年度第一学期期中练习高二数学(理科)A卷答案一、选择题（10×4=40）题号12345678910答案CCDCBBBDAA二、填空题（4×5=20）11．相交或异面12.
6、13.14.[1，5]15.①③④三、解答题:本大题共4小题,满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．连接，为异面直线与所成的角.……3分连接，在△中，，………5分则………8分向量法按步骤给分17．证明：（1）连结交于点，连结………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形………2分，又，………3分………4分………5分（2），………………6分………………7分………………8分………………9分又………………10分（说明：证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线来完成）18．（本题满分10分）6证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB…………
7、……1分又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC………………3分同理:FG∥平面ABC………………4分又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面………………5分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB………………7分∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC………………8分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB………………10分∴BC⊥平面SAB19（本题满分12分）(1)证明 因
