【数学】安徽省铜陵市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、铜陵市第一中学2015-2016年度第二学期高二年级期中（学段）考试理科数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“存在，”的否定是（）A、不存在，B、存在，C、对任意的，D、对任意的，2.下列命题中真命题的个数是（）①；②若是假命题，则都是假命题；③A、0B、1C、2D、33.抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、4.设，则的一个必要不充分条件是（）A、B、C、D、5.已知直线，P为上的动点，O是坐标原点，若点Q满足：，则点Q的轨迹方程是（）A、B、C、D、6.过椭圆的左焦点作x轴的垂

2、线交椭圆于点P，为椭圆的右焦点，若,则椭圆离心率为（）A、B、C、D、87.若椭圆的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A、B、C、D、8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形的面积最大时，的值等于()A、0B、1C、2D、410.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；②；③；④（　　）A、①④B、②③C、①②D、①②④11.已知椭

3、圆C1：,双曲线C2：,若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A、B、5C、D、12.已知的三边长为，则下列命题中真命题是（）A、是“是锐角三角形”的充要条件B、是“是钝角三角形”的必要不充分条件C、是“是锐角三角形”的既不充分也不必要条件D、是“是钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题（每题5分，共20分）13.已知等差数列，则“”是“”的_____________条件.814.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k的值为________

4、_____.15.是椭圆E：的两焦点，E上任一点P满足，则椭圆E的离心率的取值范围是________．16.已知椭圆的左顶点为A，右焦点为，点P是椭圆上一动点，则当取最小值时，________．三、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)17.已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围.18.已知动圆M过定点P（1,0），且与直线相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且，求证:直线AB过定点.19.在中，的坐标分别是，点是的重心，8轴上一点满足，且．（1）求的顶点的轨

5、迹的方程；（2）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围．20.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.21.已知椭圆C：的离心率为，焦距为2，右焦点为F，过点F8的直线交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆C：，过点M（2,0）任作一条直线与C交于不同的两点A、B.（1

6、）求的面积的最大值；（2）若椭圆C的左顶点为N，直线l：，直线NA和NB交直线l与PQ两点，设A、B、P、Q的纵坐标分别为、、、.求证:.8参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADAABDCCAAC二、填空题13、充要14、815、16、3三、解答题17、（10分），记，记其解集为B又是的充分条件————————————————4分当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，.——————————————————8分综上的取值范围是.—————————————————————10分18、（1）——————

7、——————————————————5分（2）设直线AB：——————7分—————————9分—————————————12分所以直线AB恒过定点（4,0）19、（1）————————————————————6分8（2）由————————————————————8分又四边形OPRQ为平行四边形，所以所以R代入轨迹E得：，代入得：或.———————————————————————12分20、（1）设AB：又，代入得：AB的斜率为——————————————————————6分（2）由（1）知：———————————————

8、8分————————————12分21、（1）——————————————————————5分（2）设AB的斜率为k——————————————7分8所以欲使得为定值，则此时—————————————————————11分当AB斜率不存在时，经检验，符合题意.————————————12分22、（1）由