高考中圆锥曲线题型的解法探讨

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1、目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价12.3提出问题13近三年高考中圆锥曲线题型所占比重及发展趋势14高考中见的圆锥曲线题型34.1直线与圆锥曲线结合的题型34.1.1求圆锥曲线的轨迹方程34.1.2求直线方程、斜率、线段长度相关问题44.1.3判断直线与圆锥曲线的位置关系64.2圆与圆锥曲线结合的题型74.3圆锥曲线与圆锥曲线结合的题型74.4圆锥曲线与向量知识结合的题型85常考圆锥曲线题型的解题方法分析105.1解题的通法分析105.2合理选择适当方法优化解题过程125.3解题中应避免的误区136结论146.1主要发现14

2、6.2启示和意义146.3局限性146.4努力方向14参考文献15致谢16161引言高考是当今社会的热点内容之一，受到了人们的极大关注，更多的人投入了很大的精力对高考进行研究，他们从不同角度对高考进行了分析.圆锥曲线是高中平面几何中的重点内容，是高考命题的热点之一.近几年高考数学对圆锥曲线的考查一直占有较大的比例，尤其是“向量”和“导数”进入高中数学教材以后,更是拓宽了高考在圆锥曲线上的命题空间.文章紧扣高考“脉搏”，对以圆锥曲线内容命题的历届高考试题作了一般概述,分析高考中圆锥曲线的题型，找出解题的一般思考方法及技巧，从中归纳出常考圆锥曲线题型的特征，以及对

3、此类题型的解题方法做了分析，并对各类题型加以评析,用一些具体的例题加以说明，这有助于拓宽学生的知识面，更好的应对高考.2文献综述2.1国内外研究现状圆锥曲线题型是历年高考的重点内容之一，所以受到很多人的关注，对这部分的研究也很多.文献[1]对直线与圆锥曲线的位置关系做了详细的说明；文献[2]、[3]中对涉及切点弦的圆锥曲线题型有所介绍；文献[4]对圆锥曲线定义有关的问题做了介绍；文献[5]对有关焦点弦的问题做了介绍；文献[6—9]对求解圆锥曲线题型的的方法从不同角度做了介绍；文献[10]、[11]对求解圆锥曲线题型时经常出现的误区做了详细介绍；其它一些文献也介

4、绍了圆锥曲线的相关知识，和解题思想方法.2.2国内外研究现状评价目前国内对高考中常出现的圆锥曲线题型的研究论述很多，它们从不同的角度对圆锥曲线题型的解法做了阐述，并且取得了一定的成就，对学生学习圆锥曲线这部分知识起到很大作用.2.3提出问题圆锥曲线题型是高考的重点之一，受到人们极大的关注，很多人从不同角度分析了高考中常出现的圆锥曲线题型的解题思想方法.文章主要是系统的阐述高考中常出现的圆锥曲线题型及其解题方法分析.3近三年高考中圆锥曲线题型所占比重及发展趋势圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是历年高考数学命题的重点内容.16在近年的高考试题中，有关圆锥曲线的

5、试题所占比重较大，一般都在16—22分之间，而且题型、题量、难度保持相对稳定，一道选择题、一道填空题、一道解答题.从近年高考命题趋势上看，这种情形近几年还不会被打破，预计今后几年的命题也将会一直保持现在的难度、量度.表1高考中常考圆锥曲线题型及所占分值年份选择题填空题解答题合计2009年全国卷Ⅰ5分12分17芬全国卷Ⅱ5分12分17分上海卷4分16分20分天津卷5分14分19分山东卷5分14分19分2008年全国卷Ⅰ5分12分17分全国卷Ⅱ5分5分12分22分北京卷5分14分19分四川卷5分12分17分陕西卷5分12分17分2007年全国卷Ⅰ5分12分17分湖

6、南卷5分13分18分天津卷5分15分20分重庆卷4分12分16分福建卷5分12分17分（1）圆锥曲线的考查重点近几年高考试卷对圆锥曲线的考查主要是：给出曲线方程，讨论曲线的基本元素和简单的几何性质；或给出曲线满足的条件，判断（或求）其轨迹；或给出直线与曲线、曲线与曲线的位置关系，讨论与其有联系的有关问题（如直线的方程、直线的条数、弦长、曲线中参数的取值范围等）；或讨论直线与曲线、曲线与曲线的关系；或考查圆锥曲线与其它知识的综合（如与函数、数列、不等式、向量、导数等）等.（2）圆锥曲线试题的特点16①突出重点知识的考查.直线与圆的方程、圆锥曲线的定义、标准方程、

7、几何性质等是圆锥曲线命题的根本.在对圆锥曲线的考查中，直线与圆锥曲线的位置关系仍然是重点.②注重数学思想与方法的考查.③融合代数、三角、不等式、排列组合、向量和几何等知识，在知识网络的交汇点处设计问题是近年高考的一大特点由于向量具有代数和几何的双重身份，使得圆锥曲线与平面向量的整合交汇成为近几年高考命题的热点，导数知识的引入为我们解决圆锥曲线的最值问题和切线问题提供了新的视角和方法.命题重点趋势：直线与圆锥曲线（或圆与圆锥曲线）2010高考圆锥曲线内容重点仍然是直线与圆锥曲线（或圆与圆锥曲线），热点主要体现在：直线与圆锥曲线的基础题；轨迹问题；范围与位置问题；

8、最值问题；存在性问题；与平面向量或导数