高考中常见圆锥曲线题型及解法分析

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1、2014年第7期中学数学月刊·49·高考中常见圆锥曲线题型及解法分析孙辉陈闯(江苏省泗洪中学223900)l高考定位~／(z一4)+．y一~／。+4．得一8x(≠0)．圆锥曲线是高考考查的重点内容，在高考中当0在Y轴上时，o与O重合，点O的坐标一般有1～2道填空题，一道解答题．填空题有针(0，O)也满足方程一8x．所以动圆圆心的轨迹对地考查圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何C的方程为。一8x．性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较评注直接法求动点的轨迹方程的一般步小，试题难度一般不大；解答题主要以

2、圆和圆锥曲骤：线为基本依托，考查椭圆方程的求解、直线与曲线(1)建系——一建立适当的坐标系；的位置关系等，除了本身知识的综合，还会与其他(2)设点——设轨迹上的任意一点P(，)；知识如函数、不等式、向量等知识构成综合题．(3)列式——列出动点P所满足的关系式；2应对策略(4)代换——依条件式的特点，选用距离公一要熟练掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的基式、斜率公式等将其转化为，Y的方程，并化简；础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训(5)证明——证明所求方程即为符合条件的练利用代数方法解决几何问题的运

3、算技巧和能动点轨迹方程．力．二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线注意①建系要符合最优化原则；②求轨迹与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提与求轨迹方程不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹高运用函数与方程思想来解决问题的能力．三要方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是在二轮复习中熟练掌握圆锥曲线的通性通法和基否满足题意，验证特殊点是否成立等．本知识．例2(2013年辽宁理20)如图1，抛物线C．：3常见题型z一4y，C2：一一2py(P>0)，点M(xo，o)在3．1轨迹问题抛物线C上，过M作c的

4、切线，切点为A，B(M求轨迹方程的常用方法：为原点。时，A，B重合于0)，。一1一√2，切线(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方1MA的斜率为一÷．程．(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线(1)求p的值；Y的定义，用待定系数法求方程．(2)当M在C上运动／(3)相关点法：把所求动点的坐标与已知动时，求线段AB中点N的轨一点的坐标建立联系．迹方程(A，B重合于0时，中＼(4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消点为o)．参，求得两条动直线交点的轨迹．解析(1)因为抛物线图1例1(2013年陕西理20

5、)已知动圆过定点C：z一4y上任意一点(，A(4，O)，且在Y轴上截得的弦MN的长为8．)的切线斜率为一专，且切线MA的斜率为(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)略．1解析设动圆圆心0(，)，由题意，0A—一，所以A点坐标为(一1，1)，故切线MA的olM．方程为===一1(z+1)+1当o不在Y轴上时，过0作OH上MN交．因为点M(1一，MN于H，则H是MN的中点，所以oM一。)在切线MA及抛物线Cz上，于是~／+4．又01A一~／(1z一4)。+Y，所以1(2一一)+丢一一，①*宿迁市教育学会课题

6、“在高中数学课堂中开展数学思想方法教学的实践研究”(编号：SHY20)的研究成果·5O·中学数学月刊2014年第7期(1)如果建立的函数是关于斜率的函数，要且。一一．②增加考虑斜率不存在的情况；由①②得P一2．(2)如果建立的函数是关于点的坐标的函数，可以考虑用代入消元、基本不等式、三角换元设Nc(等)，B(等)，或几何解法来解决问题．≠。，由N为线段AB中点知z一半③，例3(2013年浙江理21)如图2，点P(O，2．2～—1)是椭圆c：+告一1(n>b>o)的一个顶一≯④．afJ点，C1的长轴是圆C

7、：X+y。===4的直径．z1，z2是切线MA，MB的方程分别为过点P且互相垂直的两条直线，其中Z交圆C于．y===5E"1(—)+等，⑤A，B两点，z交椭圆C于另一点D．(1)求椭圆c的方+一号(z—：)+鲁，⑥程；一、，．由⑤⑥得MA，MB的交点M(x。，Y。)的坐(2)求△ABD面积取最大值时直线Z的方标为z。一，。一．程．因为点M(．z。v)在C，h。即：一一4v。解析(1)由题意所以z一一堕÷至．⑦得方n程由③④⑦得z2一÷，z≠o．所+当一。时，A，B重合于原点0，AB中点N以z)凶力且线t

8、l上￡2，且郡姐息Lo，一1)，所椭一为0，坐标满足一÷．以设直线z1：．y=kx—l=~kx—Y一1—0．直线l2：0圆L一一C去z一1z+忌-t-k=0．所以圆心(o，o)到因此，AB中点N的轨迹方程为z。一÷．o的评注此题(2)考查相关点法确定动点轨迹直线f1的距离为一‘故直线被圆z。+方程．3．2最值与范围问题4所截AB_2一．图解决圆锥曲线中最值与范围问题的基本思想+ky+k一0，是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式