【数学】江苏省南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试卷高三（理）

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1、江苏省南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试卷高三数学（理）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．是虚数单位，▲．2．设集合，，则M⋂N=▲．3．已知平面向量，向量，向量.若，则实数的值为▲．4.已知数列，是的前n项和，且，则数列的通项＝▲．5．函数y＝的单调递减区间是▲．6．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则▲．．7．已知，则▲．8.要得到的图象，只须将函数的图象向左最少平移▲个单位。9．设命题：的解集是实数集；命题：，则是的▲．（填．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既

2、不充分也不必要条件）10．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝▲11．在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD16的面积是▲．12．给出下列四个命题（1）命题“，”的否定是“，”；（2）若只有一个零点，则；（3）命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；（4）对于任意实数，有，，且当时，，，则当时，；（5）在中，“”是“”的充要条件。其中正确的命题有▲．填所有正确的序号）13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，且其中若EF，B

3、C的中点分别为M，N，且则的最小值是▲14．设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知向量=(,1)，向量=(sin2x,cos2x)，函数(1)求函数的表达式，并作出函数16在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；(2)求函数的周期，并写单调区间。16．(本小题满分14分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.17．

4、(本小题满分14分)某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)=(1)写出2014年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18．(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时,.(1)求函数在上的值域；(2)若,y=的最小值为,求实数的值.19．(本小题满分16分)已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）16（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列

5、满足：，，令，求数列的通项公式；(III)对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和.20．(本小题满分16分)设函数f（x）=xsinx（x∈R），（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中k为整数；（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明；(提示)（Ⅲ）设f（x）在(0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，an，…，证明.江苏省南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试卷高三数学（理）数学II21．(本小题满分10分)已知函数f（x）=ln(2x-e),点P(e,f(e))为函数的图像上一点。16（1）求导函数的

6、解析式；（2））求f（x）=ln(2x-e)在点P(e,f(e))处的切线的方程.22．(本小题满分10分)已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相切.求(1)圆C的直角坐标方程；(2)实数k的值。23．(本小题满分10分)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．(1)求证：平面；(2)求锐二面角的大小．1624．(本小题满分10分)若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1,2,3...(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。16南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试高

7、三数学（理）答案一、填空题：1．-12．{}3．4．5．6．47．8．9．必要不充分条件10．11．12．（1）13．14．二、解答题：15．(本小题满分14分)已知向量=(,1)，向量=(sin2x,cos2x)，函数(1)求函数的表达式，并作出函数在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；(2)求函数的周期，并写单调区间。解：(1)……………4分函数的周期为＝，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表：162-2描点得整个图象。。。。图略.…………10分（2)求函数的周期为单调增区间）单调减区间）………14分16．(本小题满分14分)设锐角三角形ABC的内角A

8、,B,C的对边分别为,(Ⅰ)求B的大小