【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、时间：120分钟总分：150分一、选择题：（5分*8=40分）1.“1

2、C.8D.6.曲线在点P(1，12)处的切线与轴交点的纵坐标是()A.B.C.9D.157.函数的单调递增区间是（）A．B.(0，3)C.(1，4)D.8.函数有()A.极小值，极大值1B.极小值，极大值3C．极小值，极大值3D.极小值，极大值2二、填空题：(5分*7=35分)9.命题“,”的否定为__________________________510.不等式组表示的平面区域的面积为________________________11.若且，则有最大值_________________________

3、12.已知中，，，，则边长=______________13.若双曲线（,）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为___________________14.已知动圆过点(1，0)，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____________15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm三、解答题：(共75分)16.(12分)在中，已知。(1)(6分)求角C和角A的大小；(2)(6分)求的面积S。17.(12分)已知数列是等比数列

4、，首项。(1)(5分)求数列的通项公式；(2)(7分)若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前n项的和。18.(12分)已知函数。(1)(6分)当时，解关于的不等式；(2)(6分)若关于的不等式的解集是，求实数的值。19.(13分)求下列函数的导数：(1)(6分)(2)(7分)520.(13分)设函数.(1)(8分)求的单调区间；(2)(5分)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21.(13分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M。(1)(5分)求椭圆C的方程；(2)(8分)是否

5、存在过点P(2，1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。5高二期末考试理科数学答案三、16.解：(1),sinC=,或当时，；当时，。(2)或(2)由已知有是关于的方程的两个根，则，解得19.解：(1)5(2)20.解：(1)的定义域为R，，当时，，；当时，，所以在R上为减函数，即的单调递减区间为。(2)由(1)可知，在上单调递减，，时，不等式恒成立。解得，又，所以。故存在直线满足条件，其方程为。5