【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2013-2014学年高一上学期期末考试（尖子班）

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1、一、选择题：（每小题5分，共40分）．1．已知集合=（）A．B．C．D．2．已知直线ax+y+a-1=0不经过第一象限，则与该直线垂直的直线的倾斜角的取值范围（）ABCD3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．B．C．D．4．当时，在同一坐标系中函数与的图像是（）5．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（）ABCD6．已知m、l是直线,是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则;②若l平行于,则l平行内所有直线;③若;④若;⑤若∥l．其中不正确的命题的序号是（）A①②③B①②④C②③

2、④D②③⑤7．设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，6设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]8．已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．则方程在区间内的解个数是（）A．20B．12C．11D．10二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共35分）．9．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么它们的位置关系式10．已知集合，则实数a∈11．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程AEBCD12.已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3

3、x+4y+9＝0上，当＋取最小值时，这个最小值为13.如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面有对。14．若直线的圆心，则的最小值是。15.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)=3，N(10)=5，…．记．则（1）．（2）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．16．（12分）已知两条直线l1=x+my+6=0,l2:(m－2)x+3y+2m=0，问：当m为何值时,l1与l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合．17．（12分）当前环境问题已成为问题关注的焦点，为减少汽车尾气对城市空气

4、的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据：①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16km；③一辆出租车日平均行程为200km.(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱18．（12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入

5、射光线所在直线的方程．619．（13分）已知方程的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．20．（13分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小；21．（13分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．6高一数学期末测试题参考答案二、9、α∥β或α与β相交；10、[1

6、，2]11．或12．5；13．7；14．；15、86、17．解:(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，由题意可知，W＝×2.8＝(t≥0且t∈N)，×3≤P≤×3　(t≥0且t∈N)，即37.5t≤P≤40t.又>40t，即W>P，所以使用液化气比使用汽油省钱．(2)①设37.5t＋5000＝，解得t≈545.5，又t≥0，t∈N，∴t＝546.②设40t＋5000＝，解得t＝750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]时，省出的钱等于改装设备的钱.18．解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入

7、射角等于反射角，得，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：6或即21【解析】（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．