【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2012-2013学年高一上学期期末考试

《【数学】湖南省吉首市龙山县皇仓中学2012-2013学年高一上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共40分）．1．直观图表示的平面图形为三角形，且有两边与坐标轴平行，则该三角形一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行　　B．相交　　　C．不在同一平面内　　D．A、B、C均有可能3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．B．C．D．4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（）A．B．1C．D．－15．球的体积

2、与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．36．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别平行,则这两个二面角（）A．互补B．相等C．互补或相等D．不确定7．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．38．直线与直线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共35分）．9．过（0,0）且与直线x+y+1=0平行和垂直的直线方程分别为10．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为11．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么它们的位

3、置关系式12．求圆上的点到直线的距离的最小值．13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程14.已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当＋取最小值时，这个最小值为415．已知m、l是直线,是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则;②若l平行于,则l平行内所有直线;③若;④若;⑤若∥l．其中正确的命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．16．（12分）已知两条直线l1=x+my+6=0,l2:(m－2)x+3y+2m=0，问：当m为何值时,l1与

4、l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合．17．（12分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．18．（12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．19．（13分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC//D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为450，AB=。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离20．（13分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，

5、PD=a，PA=PC=，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小；21．（13分）已知方程的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．4高一数学期末测试题参考答案17．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:18．解：设入射光线所在的直线方程为

6、，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以4解得：故入射光线所在的直线方程为：或即19．.(1)(2)21解：（1）方程即＞0∴＜t＜1（2）∵∴当t=时，，此时圆面积最大，所对应圆的方程是4