【数学】甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试(文)

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1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是()A.B.C.D.2.设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是()A.B.C.D.3.平面内到定点M(2,2)与到定直线的距离相等的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线4.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则双曲线的离心率e等于()A.B.C.D.5.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有()A.B

2、.C.D.大小不确定7.设直线与抛物线交于A、B两点,则AB的中点到轴的距离为()。8A.4B.3C.2D.18.若不等式x2+ax+1³0对于一切xÎ恒成立,则a的最小值是()A.0B.–2C.-D.-39.双曲线的渐近线与圆相切,则r=学科网()A.B.2C.3D.610.设的最大值为()A.2B.C.1D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知关于的不等式<0的解集是.则14.若实数满足则的最小值为__________.15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于16.设函数,,数列满足,则数列的前n项和等于三、解答题:(本

3、大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。17.(本小题满分14分)8已知函数上恒成立.(1)求的值;(2)若18.(本小题满分14分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且,,求角B.19、(本小题满分14分)已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列(1)求通项公式(2)设,求数列的前项和20、(本小题满分14分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(

4、1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?821.(本小题满分14分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.82013-2014学年高二上学期期末考试数学(文科)答案(2)即8当,当20、⑴由,知8⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米..88

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1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是()A.B.C.D.2.设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是()A.B.C.D.3.平面内到定点M(2,2)与到定直线的距离相等的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线4.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则双曲线的离心率e等于()A.B.C.D.5.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有()A.B

2、.C.D.大小不确定7.设直线与抛物线交于A、B两点,则AB的中点到轴的距离为()。8A.4B.3C.2D.18.若不等式x2+ax+1³0对于一切xÎ恒成立,则a的最小值是()A.0B.–2C.-D.-39.双曲线的渐近线与圆相切,则r=学科网()A.B.2C.3D.610.设的最大值为()A.2B.C.1D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知关于的不等式<0的解集是.则14.若实数满足则的最小值为__________.15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于16.设函数,,数列满足,则数列的前n项和等于三、解答题:(本

3、大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。17.(本小题满分14分)8已知函数上恒成立.(1)求的值;(2)若18.(本小题满分14分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且,,求角B.19、(本小题满分14分)已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列(1)求通项公式(2)设,求数列的前项和20、(本小题满分14分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(

4、1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?821.(本小题满分14分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.82013-2014学年高二上学期期末考试数学(文科)答案(2)即8当,当20、⑴由,知8⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米..88

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