【数学】甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若a≤b，则D.若，则a≤b2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,+∞)3.P:,Q:，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26

2、D、285．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）6.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.9B.12C.10D.87．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若向量与的夹角为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．129．方程表示双曲线，则的取值范围是（）5A．B．C．D．或10．△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．不等式组表示的平面区域是（）A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形12．给定函数的图象在下列图中，并且对任

3、意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.不等式x(x－1)＜2的解集为________.14．，则的最小值是．15.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出

4、所以真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．5（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．18．写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值，（3）求证：A1B⊥C1M.20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比

5、为3：7。求这两条曲线的方程。21已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.22．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：5高二数学期末试题（理科）参考答案18.解：逆命题：若否命题：若…逆否命题：若….图19...如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴

6、

7、=（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

8、∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，

9、

10、=，

11、

12、=5∴cos<，>=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M22．(1)解：依题意得两式相减得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)证明：.5