元胞自动机：一种探索管理系统复杂性的有效工具

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1、２００７年１月中国工程科学Jan．２００７第９卷第１期EngineeringScienceVol畅９No畅１学术论文元胞自动机：一种探索管理系统复杂性的有效工具陈国宏，蔡彬清，李美娟（福州大学管理学院，福州　３５０００２）［摘要］　元胞自动机能利用简单的局部规则和离散方法描述复杂的全局的连续系统，已成为探索复杂系统的一种有效工具。文章阐述了元胞自动机的发展历程、结构、特征及基本理论与方珐；介绍了元胞自动机在寡头垄断行为、交通管理及工程运输、城市发展、市场营销、股票投资、企业战略等管理领域中的应用；指出元胞自

2、动机理论的优势与不足，并提出进一步的研究展望。［关键词］　复杂性；元胞自动机；管理系统［中图分类号］C９３１；F２２４　　［文献标识码］A［文章编号］１００９－１７４２（２００７）０１－００２８－０５［２］受关注，成为探索复杂系统的一种有效工具。１　引言２　元胞自动机的基本理论及方法２０世纪８０年代，以美国圣塔菲（SantaFe）学派为首提出了复杂科学，一经提出，在世界范围内2畅1元胞自动机的发展引起了广泛的关注。目前，关于复杂性和复杂系统２０世纪５０年代初，现代计算机的创始人冯·的科学研究占据着越来越重要

3、的位置，以至于被有诺依曼（vonNeuman）为模拟生物发育中细胞的自［１］［３］些科学家誉为“２１世纪的科学”。我复制而提出了元胞自动机的雏形。但在当时这１９８５年，耗散结构理论的创始人，诺贝尔化项工作并未引起广泛的关注与重视。１９７０年，剑学奖获得者I．Prigogine提出了社会经济复杂系统桥大学的J．H．Conway设计了一种计算机游戏［４，５］中的自组织问题。１９８８年，诺贝尔物理学奖获得———“生命的游戏”。它是具有产生动态图案和者P．Anderson和诺贝尔经济学奖获得者K．J．动态结构能力的

4、元胞自动机模型，吸引了众多科学Arow通过组织专题讨论会，提出了经济管理可以家的兴趣，推动了元胞自动机研究的迅速发展。之看作是一个演化着的复杂系统。此后，随着研究的后，S．Wolfram对初等元胞自动机的２５６种规则产［２，６，７］不断深入，复杂系统中所涉及的非线性、非平衡、生的所有模型进行了详细而深入的研究。他还突变、混沌、分形、自组织等理论在经济管理领域用熵来描述其演化行为，把元胞自动机分为：平稳［８］有了越来越广泛的应用。型、周期型、混沌型、复杂型四类。近年来随着在复杂性和复杂系统的研究过程中，国内外

5、学复杂性研究的进展，作为探索复杂系统的一种有效者提出了许多探索复杂性的方法及工具，其中，元工具，元胞自动机获得了深入的研究和广泛的胞自动机（cellularautomaton，CA）以其组成单元应用。的简单规则性，单元之间作用的局部性和信息处理2畅2元胞自动机的构成特征的高度并行性，并表现出复杂的全局性等特点而备２畅２畅１　元胞自动机的构成标准元胞自动机是一［收稿日期］　２００５－０７－０５；修回日期　２００６－０７－０７［基金项目］　国家自然科学基金资助项目（７０１７１０２６）［作者简介］　陈国宏（１９５

6、３－），男，福建福州市人，博士，福州大学管理学院教授；蔡彬清（１９８０－），女，福建宁德市人，福州大学管理学院硕士，福建工程学院助教第１期陈国宏等：元胞自动机：一种探索管理系统复杂性的有效工具２９tt个由元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则构成的SN），SN为t时刻的邻域状态组合，称为元胞自动［９］［１２］四元组。用数学符号可以表示为机的局部映射或局部规则。A＝（L，d，S，N，f）这里A代表一个元胞自动机系统；L表示元胞空间；d表示元胞自动机内元胞空间的维数，是一正整数；S是元胞有限的、离散的状态集合；N表

7、示某个邻域内所有元胞的集合；f表示局部映射或局部规则。图2二维元胞自动机的邻域元胞是构成元胞自动机的最基本单元。元胞空Fig畅２　TheneighborsofCAintwodimension间是元胞所分布的空间网点集合。理论上，元胞空间是在各维向上无限延展的，但实际中无法在计算２畅２畅２　标准元胞自动机的特征机上实现。因此，需要定义不同的边界条件。元胞离散性：元胞自动机的空间、时间及状态都是空间的边界条件主要有三种类型：周期型、反射型离散的。［１０］和定值型。同质性：元胞空间中每个单元格可能具有的状通常在某

8、一个时刻一个元胞只能有一种元胞状态集合相同，并且决定各个元胞状态变化的规则也态，而且该状态取自一个有限集合，如｛０，１｝，是相同的。｛生，死｝或｛０，a１，a２，an｝。在社会科学领域并行性：元胞空间中各个元胞按状态更新规则中，元胞状态可以用来代表个体所持的态度、个体变化是同步进行的，特别适合于并行计算，且各个［１１］特征或行为等。元胞的状态变化是独立行为，互相没有任何在空间位置上与元胞相邻的细胞称为它的邻影响。