二次根式复习课教案---优质课

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1、《二次根式复习课教学设计》《二次根式复习课》一、教学背景二次根式属于浙教版初中数学八年级下教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。我了解到近几年的中考，融入几何图形中的二次根式问题倍受命题者的青睐与关注，这类题往往背景鲜活，构思新颖，形式多变，给人耳目一新的感觉，它从注重考察同学们对二次根式的性质及计算发展到注重二次根式的蕴酿、构建、空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接

2、运用二次根式的说理计算题，发展到基于二次根式应用进行探究的综合题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。这节课通过解决几何图形中的问题，对二次根式进行复习，希望能给学生今后解题带来一定的启示与帮助。二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股

3、定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。难点：利用数形结合的思想解决问题。四、教学设计（一）创设情境情境一：中国象棋中的数学知识。课堂预设：师：老师先调查一下我们班的同学，有多少人会下中国象棋？生（举手示意）师：同学们，能告诉老师棋子中“马”的

4、走法吗？生：马走日的对角线。师：很好，那同学们能根据如图“马”的位置，描述接下来它可以落下来的位置吗？5《二次根式复习课教学设计》生：有8种情况。师：若象棋盘子的一个小正方形的边长为1，那大家计算一下“马”走一步的路程。生：。师：你是如何得到的？生：利用勾股定理，。师：这位同学回答得很好，勾股定理是研究直角三角形非常重要的工具。【设计意图：通过中国象棋“马”的走法，复习了勾股定理，从而引出二次根式。】（二）探究复习情境二：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=a.（1）请表示AB的长。课堂预设：师：

5、你能表示AB的长吗？生：。师：那同学一起来观察，这样的代数式，我们该如何称呼？生：二次根式。师：很好，那今天我们一起来复习回顾本学期的第一章《二次根式》。（板书）那大家能告诉老师二次根式的概念吗？生：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个非负数的算术平方根也叫做二次根式。或形如的代数式叫做二次根式。师：二次根式的概念：（板书）（2）当a=时，求AB的长。师：同学们，赋予a一个具体的数值，并求出AB的长。生:；（板书）师：，谁来解释下这当中的化简过程？并解释其中的依据。生：，二次根式的性质：（板书

6、）师：二次根式的最简形式：根号内不能含开得尽方的因数。5《二次根式复习课教学设计》还有其他取值吗？生：（板书）师：谁来解释下刚才的化简过程？并解释其中的依据。生：二次根式的性质：（板书）师：二次根式的最简形式：根号内不含分母、小数。（3）当a=时，你可以得出哪些结论呢？师：若时，根据图形你可以得到哪些结论呢？生：斜边AB，△ABC的周长和面积。师：接下来，同学们就去解决刚才的问题。生：。生：。生：。（4）你能求出AB边上的高CD的长吗？师：若过点C作斜边AB上的高CD。你你能求出CD的长吗？生：等积法：即（板书）师

7、：还有其他方法计算：？生：（板书）师：刚才的计算中我们运用了二次根式的乘除运算法则。【设计意图：通过问题串的形式，回顾了二次根式的概念、性质及运算法则。】情境三：细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）你能求出哪些线段的长？5《二次根式复习课教学设计》课堂预设：师：（ppt演示）以等腰直角三角形的斜边和1为直角边作三角形，再以的斜边和1为直角边作三角形，依次作下去……观察图形，你能求出哪些线段的长呢？生：，，，……师：难倒一直这样算下去吗？生：可以归纳得到。师：非常好，这位同学已经总结出了这些线段长度的规律？（

8、2）你能求出这些三角形的面积吗？师：你能求出这些三角形的面积吗？生：,,,……，（3）请计算：。师：我们归纳出了这些直角三角形的面积，那你能计算吗？生：（板书）【设计意图：通过图形的变化，让学生探索变化规律。这道题的难度不大，可以让更多的学生参与到课堂的学习中。】                （三）拓展思维情境四：如图所示在边长为1的4×4的方格中：（1）