《二次根式复习课》

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1、《二次根式复习课》教学设计1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。3、情感与态度目标（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情

2、感距离，为完成本复习课打下良好的基础。（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。重点难点教学重点：二次根式化简和运算；教学难点：最简二次根式的概念、把一个二次根式化成最简二次根式、运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．教学过程（一）知识结构本章知识一、三个概念1、二次根式：形如的代数式

3、叫做二次根式.强调：二次根式被开方数不小于0。2、最简二次根式二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（1）分母中不含根号；（2）根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.3、同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式二、二次根式的运算1、两个公式(1)(2)2、二次根式的性质(1)；(2)3、二次根式的四种运算二次根式乘法法则：二次根式除法法则：二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如,

4、）等仍然适用.（一）典型例题例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？（略）设计意图：判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。例2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围（略）设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。针对练习：若，求的值。例3：二次根式的非负性的应用（略）设计意图：（1

5、）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）设置【例3】是巩固已有经验，第（2）道设置增加了题目的隐含条件的挖掘这方面能力的培养。例4：判断是否是最简二次根式（略）设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的四个性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。拓展练习（略）设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混

6、合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。（5）巩固性质4，特别要注意根号内的字母的条件限制；（6）综合考察性质1和2，特别是要学生学会二次根式中隐含条件的挖掘。（7）让学生运用所学的二次根式的知识（结合勾股定理）解决“求线段的长度”问题，让学生体验分类讨论数学思想方法。（三）、课堂小结提升【说一说】通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？（四）、达标测试（略）