二次根式复习课教案(优质课评比).doc

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1、二次根式复习课————蒲岐中学姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的

2、能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。A问题情境一：在如图所示的

3、4×4的方格内，点A在个点上，画一条线段AB，长度为，点B也在格点上。课堂预设：生1：边长为1的正方形的对角线。师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？生2：利用勾股定理：。师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。还能用到我们数学史上非常有名的勾股定理，确实不错。(教师板书勾股定理)师：这样的线段可以画出几条来？生3：四条，可以朝四个不同的方向画出来。【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】问题情境二：在如图所示的4×4的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC，腰长为，顶点也在格点上

4、。课堂预设：展示学生画的形状之一师：依据这个图形，你可以得到哪些信息呢？生4：周长、面积生5：周长为：++2=2+2师：为什么？你依据什么得到的？生6：，二次根式的合并法则（板书）师：这位同学总结的非常好，那今天我们就来复习下二次根式的有关知识（板书二次根式复习课）师：面积该如何计算呢？生7：师：这位同学的想法有自己的见解，还有其他计算的方法吗？生8：师：两位同学用两种不同的方法解决问题，这是我们值得学习的地方。我们来看下：，你们是怎么得到结果为2的呢？生9：师：这里用到哪些二次根式有关的知识呢？生10：，这里用到了二次根式的乘法运算法则：生11：，二次根式的性质：师：，还可以是怎么运算得到结

5、果为2的呢？生12：，二次根式的性质：思考：符合这样的等腰直角三角形共有几个？学生在方格中作出，教师将结果展示在黑板上，再让学生来解释，数出个数。【设计意图：让学生在动手操作中，参与到课堂学习中来，让学生自己提出问题，更能引发学生解决问题的积极性，有一个问题解决的多种策略，让学生体会数学的魅力，及复习了二次根式的性质、运算法则，又让学生感受可以从多种角度解决问题】问题情境三：练习：在如图4×4的方格内做出符合下列长度的线段，端点都在格点上：（1）（2）（3）课堂预设：生13：利用勾股定理：，找直角边长为1,2的直角三角形的对角线。生14：，将两条长为的线段连成一条线段。生15：师：，谁来解释下

6、这当中的化简过程？并解释其中的依据生16：，二次根式的性质：师：所以画2可以有两种不同的方法：勾股定理或者二次根式的加减法则。利用这两种方法你能画出吗？生17：生18：，找直角边长分别为2、4的直角三角形的斜边长。【设计意图：通过适度拓展，让学生应用勾股定理及二次根式的性质、运算法则，解决简单几何问题，引导学生多角度思考问题，总结提高】二、展示风采，应用新知问题情境四：利用上题所画的线段，你能组合成一个满足下列条件的等腰三角形吗？CED已知：在△ABC中，AB=AC=,BC=.A课堂预设：展示学生作图的结果:师：根据这个图形，你能求得什么信息？生19：周长、面积生20：周长为：B生21：面积为

7、：（割补法）生22：直接求：过A点作AD⊥BC于点D，由等腰三角形三线合一得：BD=由勾股定理得：师：你还可以提出什么问题？生23：求AB边上的高生24：过C点作CE⊥AB于点E，有面积的两种不同算法得：,（引导学生还有其他化简方法吗？复习除法性质）【设计意图：本题是上题的适度延伸，让学生自己提问，自己解决的方式，让学生体验成功的快乐。在计算面积的过程中，用到割补法，在算一边上的高时，用到等积法，