【数学】河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第三次月考（理）

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1、第I卷（选择题共60分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　)A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝02．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）.A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥3.直线:ax+3y+1=0,:2x+(a+1)y+1=0,若∥,则a=（）A．-3B．2C．-3或2D．3或-24．已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋4)2＝16，则圆C1，C2的位置

2、关系为(　　)A．相交B．相离C．内切D．外切5、等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（）A、5B、6C、5或6D、6或76、若是等比数列,前n项和,则()A.B.C.D.7．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．18．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝069．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个

3、圆D．半圆10．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg,则△ABC为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角D.等腰直角三角形11.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．12.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）．A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．空间直角坐标系中点

4、A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则______14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_15.若实数满足的取值范围为16.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是①②③④三．解答题：（其中17小题10分，其它每小题12分，共70分）17．直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程．618．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sinA＝.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．19．投资商到一开发区

5、投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？20.设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A

6、、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？21．设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.22．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。6试题答案二．填空题：13.314.y=2x或x+y-3=015.16.①②③三．解答题：17．所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.18.解析：　(1)将sinA＝两边平方，得2

7、sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.解得cosA＝＞0，∵0＜A＜，∴A＝60°.a2－c2＝b2－mbc可以变形得＝.即cosA＝＝，∴m＝1.(2)∵cosA＝＝，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.故S△ABC＝sinA≤×＝.∴△ABC面积的最大值为.19.解：由题意知（1）由由知，从第三年开始盈利.（2）方案①：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.方案②：当n=10，6故方案②共获利128+10=138（万元）比较两种方案,选

8、择第①种方案更合算.20.解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，