【数学】河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第三次月考(理)

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1、第I卷(选择题共60分)一.选择题:(每小题5分,共60分)1.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是(  )A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=02.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是().A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥3.直线:ax+3y+1=0,:2x+(a+1)y+1=0,若∥,则a=()A.-3B.2C.-3或2D.3或-24.已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2的位置

2、关系为(  )A.相交B.相离C.内切D.外切5、等差数列{an}中,公差那么使前项和最大的值为()A、5B、6C、5或6D、6或76、若是等比数列,前n项和,则()A.B.C.D.7.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为(  )A.4B.3C.2D.18.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为(  )A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=069.方程表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个

3、圆D.半圆10.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角D.等腰直角三角形11.设P为直线上的动点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为()A.1B.C.D.12.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是().A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二.填空题:(每小题5分,共20分)13.空间直角坐标系中点

4、A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则______14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_15.若实数满足的取值范围为16.锐角三角形中,若,则下列叙述正确的是①②③④三.解答题:(其中17小题10分,其它每小题12分,共70分)17.直线l经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线l的方程.618.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且sinA=.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值.19.投资商到一开发区

5、投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).(1)该厂从第几年开始盈利?(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以10万元出售该厂,问哪种方案更合算?20.设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A

6、、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?21.设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。(2)求数列的前n项和.22.已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。6试题答案二.填空题:13.314.y=2x或x+y-3=015.16.①②③三.解答题:17.所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0.18.解析: (1)将sinA=两边平方,得2

7、sin2A=3cosA,即(2cosA-1)(cosA+2)=0.解得cosA=>0,∵0<A<,∴A=60°.a2-c2=b2-mbc可以变形得=.即cosA==,∴m=1.(2)∵cosA==,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即bc≤a2.故S△ABC=sinA≤×=.∴△ABC面积的最大值为.19.解:由题意知(1)由由知,从第三年开始盈利.(2)方案①:年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n=6.方案②:当n=10,6故方案②共获利128+10=138(万元)比较两种方案,选

8、择第①种方案更合算.20.解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,

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