【数学】广东省湛江市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1．在复平面上，复数z(2i)i的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.~N(0,),P(20)0.4,则P(2)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可2能性不足1%，那么K的一个可能取值为()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.8412P(k>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.708

2、1.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.834．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种5.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是()5545A．B．C．D．8167146．下列各式中，最小值是2的是()221x5x24A．xB．C．D．2-3x-xx24x21x7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．72

3、0B．360C．240D．120x18.设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a（）x111A.2B.2C.D.22二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）2169.(2x)的展开式中的常数项是。x10．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为111．已知随机变量ξ服从二项分布~B(6,),则P(2)的值为312.不等式

4、x-1

5、+

6、x+2

7、≥5.的解集是13.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

8、如三角形数1,3,6,10···，第nn(n1)121个三角形数为nn。记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分222k边形数中第n个数的表达式：1212三角形数N(n,3)=nn正方形数N(n,4)=n223212五边形数N(n,5)=nn六边形数N(n,6)=2nn22可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x2cos2（是参数），若

9、以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线y2sinC的极坐标方程可写为.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则线段AE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（12分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个

10、球同色的概率；17．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；^^^(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线yˆbxa，其中nn(xix)(yiy)xiyinxyi1i1b,aybxnn222(xix)xinxi1i118．(本小题满分14分)同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现

11、2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．(Ⅰ)求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；(Ⅱ)求的数学期望和方差．19（本小题14分）给出四个等式：1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……*（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．20．（14分）设正数数列a为等比数列，a4,a16,记b2logan24n2n（1）求an和bnb11b21bn1（2）证明:对任意的nN,有·