【数学】广东省深圳市宝安中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、宝安中学2013－2014学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。参考公式：，其中临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（本卷共计40分）一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1.若复数z，则（）A．B．C．3D．52.下列求导运

2、算正确的是（）A．B．C．D．3.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A.8　　　B.8　　　　C.　　　D.284.设，则等于()A.　　B.　　　C.　　　D.不存在5.已知随机变量，若，则，分别是(　)A．2和2.4B．2和5.6C．6和2.4D．6和5.66.设随机变量，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则的值为()A.0　　B.　C.1　　　D.27.已知是椭圆上在第一象限的点，点和点分别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值()A.　　　B.C.　　D.☆☆☆☆☆☆☆☆☆

3、8.如图，9名战士站成3行3列，现从这9名战士中随机选出2名战士分别担任正、副组长，要求这2名战士来自不同行且不同列，共有多少种不同的选法（）A.18B.36C.72D.144第Ⅱ卷（本卷共计110分）二．填空题（9-14题，每小题5分，共30分）9.在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是10.若，则的值为11.口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是12．在极坐标系中，极点到直线的距离是13.已知，则的最小值是14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，

4、则实数的取值范围是________．三.解答题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15.解下列不等式：(1).(2).16.近年雾霾使大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。某市为了解心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到如下表格：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。(1).请将上面的表格补充完整；(2).是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；(3).已

5、知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从这10位女性中，选出3名进行其他方面的检查，记选出患胃病的女性人数为，求的数学期望。17.某软件公司研发了多款软件，其中A,B,C三种软件供高中生使用，经某高中使用一学年后，该公司调查了这个学校同一年级四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234(1).从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率；(2).从这12人中，指定甲、乙、丙3人为代表，已知他们每人选择一款软件，其中选A,B两款软件的概率都是，且他们选

6、择A,B,C任一款软件都是相互独立的。设这3名学生中选择软件C的人数为，求的分布列和数学期望。18.已知的展开式中与的系数之比为，其中。(1).求展开式中系数最大的项；(2).令，求的最小值。19.房间里有盏电灯，分别由个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有种不同的照明方法（其中）(1).当时，求；(2).求；(3).求证：20.已知函数(1).当时，求函数的单调区间；(2).若对定义域内的任意都成立，求实数的取值范围；(3).证明：对于任意的正整数，不等式恒成立。宝安中学2013－2014学年第二学期

7、期末考试高二理科数学参考答案一、选择题12345678BBDCAACB二、填空题9、或(写出其中一个极坐标即可)；10、11、12、13、414、三、解答题15、解：(1).不等式化为，则解集为(6分)(2).由绝对值不等式的性质可知。所以(12分)16、解：(1).依题意，患心肺疾病的人数为，可把联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(3分)(2).提出假设患心肺疾病与性别无关因为，即又，故有的把握认为患心肺疾病与性别有关。(9分)(3).因为，所以(12分

8、)17、解：(1).设“从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级”为事件M，则(4分)(2).由题意知，每个人选软件C的概率均为，所以；；；；(10分)的分布列如下：0123(14分)18、解：设通项为，则依题意：从而得到：。(4分)(1).展开式的二项式系数最大即为系数最大。即(8分)(2).由，得到：当且仅当即时，取，所以的最小值为6.(14分)19、解：(1).；(2分)(2).；(6分)(3).因为，所以(14分)20.