二元一次方程组的解法教案

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1、二元一次方程组的解法（第三课时）学习目标知识与技能：1、使学生进一步理解解二元一次方程组的消元思想.2、使学生了解加减法也是解二元一次方程组的基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.过程与方法：通过学生自主探究，理解加减消元法的原理，掌握和体会数学方法.情感态度与价值观：激发学生积极参与学习活动，培养学生学习数学的兴趣，体验成功的快乐.教学重点和难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：能正确地选择恰当的方法（代入法，加减法）解二元一次方程组.教学方法自主、合作、探究教学过程（一）情境导入在上节课，我们学习了用代入法解二元一次方程组，请同学们说说什么是代入法？3x+5y=

2、5①3x－4y=23②在上节课的练习中，我们用代入法解过这个方程组在解这个方程组时，我们是用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到方程组的解．现在老师提醒同学们继续思考：是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？今天这节课，老师将和同学们一起来探究这个问题.【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，有助于帮助学生找准新旧知识的连接点，便于探究新知.（二）合作探究3x+5y=5①3x－4y=23②解决问题1、如何用加减法解二元一次方程组？例3解方程组(1)引入：我们还以这个方程组为例进行探究.同学们知道：解二元一次方

3、程组的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元方程转化为熟悉的一元方程来求解.为了消元，除了代入法,还有没有其他的方法呢?请同学们开动脑筋，自己探究解决，4相信同学们肯定能找到消元的方法.(2)探索：让学生自主探究消元的方法，完成后与同伴进行交流.教师可以根据学生情况作出以下引导：①认真观察方程组，看看在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?②怎样才能把未知数x消去呢?你的根据是什么?(3)板书：同学们，谁愿意上讲台来展示？解：①－②，得9y＝－18∴y=－2将y＝－2代入①，得3x+5×(－2)=5解得x=5y=—2x=5所以（4）检验：将求得的结果代入原方程组检验一下，看

4、看是否是原方程组的解？（5）思考：同学们认真看一看这道题的解题过程，从中你能发现这种解法与昨天的解法（代入法）有什么不同？3x+7y=9①4x－7y=5②例4.解方程组(1)启发：观察这个方程组，看看未知数的系数有什么特点？怎样消元？说说如何解这个方程？(2)探究：让学生自己动手进行解决，完成后与同伴交流.教师可以根据情况进行引导.(3)板书：谁愿意上讲台来做这道题?老师期待着同学们积极参与.解：①+②，得7x=14∴x=2y=x=2将x=2代入①，得6+7y＝9∴y=∴（4）检验：将求得的结果代入原方程组检验一下，看看是否是原方程组的解？归纳与概括从例3、例4的解答中，你能总结出解

5、二元一次方程组的新方法吗？以上两个例题都是将方程组的两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．4解决问题2、如何灵活选用适当的方法来解二元一次方程组？同学们，加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法.它们的共同特点是通过消元将方程组化“二元”为“一元”，不同点是消元的方法不一样.同学们在解方程组时，应根据方程组的具体情况灵活选择，请同学们看看这两个方程组，说说用什么方法较好？为什么？4x－3y=54x+6y=145x+y=73x－y=1【设计意图】本节注重倡导学生在问题情境中自主探索，在探索基础上组织交

6、流，在交流的基础上引导学生反思，从而重视知识的发生过程，使学生在自主探索中理解数学知识，体验成功的乐趣.学习的内容不再以定论的形式呈现，而是以问题的形式呈现，让学生紧紧围绕问题情境，通过自主探索，合作交流，反思体验来主动建构.（三）达标测评5x+y=73x－y=14x－3y=54x+6y=141．请用你认为比较合适的方法解下列方程组，解完后与同伴进行交流，看看谁的方法更好些.2、挑战自我认真观察下列方程组的特点，你会用加减消元法解下列方程组吗？请同学们开动脑筋，自己想办法来解决.2x+3y=103x－2y=2【设计意图】通过练习，使学生熟练运用加减法和代入法解二元一次方程组，提高计算

7、能力.此外，又对同学们提出了更高的要求，进一步激发学生求知的欲望，也暗示了下节课所要探究的内容，便于学生进行课下预习.（四）课堂小结同学们，今天这节课，我们又探索了一种解二元一次方程组的新方法——加减法.现在，请同学们合上课本，说说你在本节课上取得的收获吧！【设计意图】通过让学生交流心得体会，明确学生的得失，培养学生善于总结，善于反思的学习习惯，同时，通过自我评价来获得成功的快乐，培养学生学习的自信心.44