【数学】浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算21og63+log64的结果是（）A．log62B．2C．log63D．33．如果，则当且时，（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）5．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则()A．B

2、．C．D．7．记实数,,,中的最大数为,最小数为,则（　）A．B．1C．3D．8．已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个7二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“都有”的否定：；10.函数的递增区间是；11.设，若，则=，=；12.若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是；13.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是（填序号）14．4个不同的球放入编号为1，2，3，4的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有种方法（用数字作答）。三．

3、解答题（共44分）15．（10分）设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。16.（10分）已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46。（1）求展开式中x5项的二项式系数；（2）求展开式中系数最大的项。717．（11分）已知函数f(x)=；（5分）（1）用定义证明：函数f(x)在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。18.（13分）已知函数（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）设，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围7答案BBBCADDA二．填空题

4、本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“都有”的否定：使得．10.函数的递增区间是11.设，若，则=1，=100712.若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是13.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是__①____②_③______（填序号）14．4个不同的球放入编号为1，2，3，4的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有种方法（用数字作答）。解：（1）三个盒子都放（2）放三个盒子(3)放二个盒子+=42(4)放一个盒子1种所以共有24+108+42+1=175三解答题

5、（共44分）15．（10分）设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围.解：化简集合A=，集合.　（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.　(4分)（2）①m=－2时，；②当m<－2时，，所以B=,因此，要7，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=－2或　（6分）16.（10分）已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46。（1）求展开式中x5项的二项式系数。（2）求展开式中系数最大的项。【解】由=46，可得=9，（1）x

6、5项的二项式系数为（4分）（2）设顶的系数最大。∵，∴，∴即=7或8，故展开式中系数最大的项为T8或T9，；（6分）17．（11分）已知函数f(x)=；（1）用定义证明：函数f(x)在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。解：（1）任取，且 ∵∴函数f(x)在上为减函数    （5分）（2）不存在  7假设存在负数，使得成立，则 即      与矛盾，  所以不存在负数，使得成立。 (11分)另解:，由得：或但，所以不存在。18.（13分）已知函数（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）

7、设，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）即……2分当时，只有一实数解………4分（2）(6分)（1）只需在恒成立或（8分）（2）恒成立，即即在恒成立分三种情况(I)(ii)7(iii)可得（10分）（3）在恒成立或（12分）综上（13分）7