【数学】浙江省温州市钱库高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学试卷（理科）注意事项：1.本场考试时间：11月14日上午7:40—9:202．禁止携带或使用有计算功能的电子设备3.本场考试满分120分一．选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）1.直线倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.下列说法正确的是（）A.过一点和一条直线有且只有一个平面B.过空间三点有且只有一个平面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.两两相交的三条直线必共面3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点

2、，则该定点的坐标为(　　)A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)4．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)5．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝06．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥

3、αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于(　　)A．60°B．90°C．30°D．随点E的位置而变化68．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′－BCD的体积为9．直线l与两直线y

4、＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B.C．－D．－10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是(　　)A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题二．填空题（每小题4分，共20分

5、）11．若直线l经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_______________；12．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为__________________；13．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是____________________．14．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③

6、45°　④60°　⑤75°，其中正确答案的序号是___________；15．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②VB－ACE的体积是a3；③AB∥CD；④平面EAB⊥平面ADE；⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有___________________；62014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答案及评分标准（理科）命题人：章显军（66

7、9510）一．选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）题号12345678910答案BCADADBBDA二．填空题（每小题4分，共20分）11．_____________；12．_______________________________；13．；14．_______①、④______________________；15．________①、②、④、⑤____________；三．解答题（共50分）16．（本题满分12分）证明：（1）取PB中点G，连结，

8、∵F、G分别为PC、PB的中点，G∴，且又E为AD中点，与平行且相等∴，且∴∴为平行四边形………………………（4分）∴，又，∴………………………（6分）（2）∵，∴又，∴，而∴，∴,∴，………………………（10分）又∴………………………（12分）617．（本题满分12分）解：（1）因为，所以两直线的斜率相等，故直线的斜率为2，…………（2分）所以直线的方程为：…………（5分）即…………（6分）（2）设直线的倾斜角为，则直线倾斜角为，…………（7分）所以，故直线的斜率为：…………（9