【数学】浙江省温州市钱库高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试(理)

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1、2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学试卷(理科)注意事项:1.本场考试时间:11月14日上午7:40—9:202.禁止携带或使用有计算功能的电子设备3.本场考试满分120分一.选择题(每小题5分,共50分;每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均不给分)1.直线倾斜角为()A.B.C.D.不存在2.下列说法正确的是()A.过一点和一条直线有且只有一个平面B.过空间三点有且只有一个平面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.两两相交的三条直线必共面3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点

2、,则该定点的坐标为(  )A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)4.某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是(  )5.过点P(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是(  )A.若a⊥b,a⊥α,则b∥αB.若a∥α,α⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,α⊥β,则a∥

3、αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB上的动点,则直线A1D与直线C1E所成的角等于(  )A.60°B.90°C.30°D.随点E的位置而变化68.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(  )A.A′C⊥BDB.∠BA′C=90°C.CA′与平面A′BD所成的角为30°D.四面体A′-BCD的体积为9.直线l与两直线y

4、=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为(  )A.B.C.-D.-10.如图,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·BC;类似地有命题:在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有S=S△BCM·S△BCD.上述命题是(  )A.真命题B.增加条件“AB⊥AC”才是真命题C.增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D.增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题二.填空题(每小题4分,共20分

5、)11.若直线l经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为_______________;12.在直二面角α-l-β中,RtΔABC在平面α内,斜边BC在棱l上,若AB与面β所成的角为600,则AC与平面β所成的角为__________________;13.与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程是____________________.14.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③

6、45° ④60° ⑤75°,其中正确答案的序号是___________;15.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:①AB与DE所成角的正切值是;②VB-ACE的体积是a3;③AB∥CD;④平面EAB⊥平面ADE;⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有___________________;62014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答案及评分标准(理科)命题人:章显军(66

7、9510)一.选择题(每小题5分,共50分;每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均不给分)题号12345678910答案BCADADBBDA二.填空题(每小题4分,共20分)11._____________;12._______________________________;13.;14._______①、④______________________;15.________①、②、④、⑤____________;三.解答题(共50分)16.(本题满分12分)证明:(1)取PB中点G,连结,

8、∵F、G分别为PC、PB的中点,G∴,且又E为AD中点,与平行且相等∴,且∴∴为平行四边形………………………(4分)∴,又,∴………………………(6分)(2)∵,∴又,∴,而∴,∴,∴,………………………(10分)又∴………………………(12分)617.(本题满分12分)解:(1)因为,所以两直线的斜率相等,故直线的斜率为2,…………(2分)所以直线的方程为:…………(5分)即…………(6分)(2)设直线的倾斜角为,则直线倾斜角为,…………(7分)所以,故直线的斜率为:…………(9

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