【数学】安徽省亳州一中南校2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、亳州一中南校2014-2015学年度高二期中考试数学（理科）出题人：张官升审题人：杨伍一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在数列中，，则的值为（）A．52B．51C．50D．492.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3.在中，角所对的边分别为，若，则角为（）A.或B.或C.或D.或4.数列前n项的和为（）A．B．C．D．5．关于x的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．6.等比数列的各项均为正数，若，则（）A.12B.10C.8D.7.设为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A.　

2、B.　C.D.8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()A.B.C.D.9.设为等差数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（）8A.B.C.D.和均为的最大值10.设，那么（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上.）11.设等差数列的前项和为，若，则12.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是___13.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.14.在中，若，且，则的面积为__________.15.有以下

3、五个命题：（1）设数列满足，则数列的通项公式为（2）若分别是的三个内角所对的边长，，则一定是锐角三角形（3）若是三角形的两个内角，且,则（4）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（5）函数的最小值为4其中真命题为_________(所有正确的都选上)三、解答题（本大题共6个小题，总分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）已知关于的不等式.（Ⅰ）当时，解该不等式；（Ⅱ）当时，解该不等式.17.（本小题12分）8在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．18.（本小题12分）已知数列是等比数列，首项，数列

4、是等差数列，且，(Ⅰ)求数列的通项公式，（Ⅱ）若求数列的通项公式及前项的和，（III）求数列前项的和.19.（本小题12分）(12分)为了丰富学生的课余生活，增加学生的阅读面，亳州一中南校计划在综合楼建造一个室内面积为800平方米的矩形电子阅览室，在阅览室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m的空地，当矩形阅览室边长各为多少时，面积最大，最大为多少？20.（本小题13分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.821.（本小题14分）设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（Ⅰ）求数列和的通项公式

5、;（Ⅱ）设，数列的前项和为,求证:;（III）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。亳州一中南校2014-2015学年度高二期中考试数学（理科）参考答案一．选择题（本大题共10题，每题5分，共50分）题号12345678910答案ADDBBBCCCD二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.2712.13.51014.15.①③三、解答题816解：原不等式可化为，即,等价于（Ⅰ）当时，不等式等价于,∴∴原不等式的解集为.（Ⅱ）∵原不等式等价于,∴∵,∴当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为17解：(Ⅰ)由正弦定理知(Ⅱ)由余弦定理知18.解：：(Ⅰ)

6、因为数列是等比数列且所以公比（Ⅱ）由(Ⅰ)知：而数列是等差数列，8（III）19.解：设阅览室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800，面积S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）因为a+2b≥2，所以，当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m），答：当阅览室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，面积最大，为648m2。20..解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，∴数列为首项和公差都是1的等差数列．∴，又，∴∴n≥2时，，又适合此式∴数列的通项公式为（Ⅱ）∵8∴==21.　(1)∵n＝1时，a1＋S1＝a1＋a1＝

7、2，∴a1＝1.∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，∴an＋1＋Sn＋1＝2.两式相减：an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0.即an＋1－an＋an＋1＝0故有2an＋1＝an，∵an≠0，∴＝∴an＝n－1.∵bn＋1＝bn＋an(n＝1,2,3，…)，∴bn＋1－bn＝n－1.得b2－b1＝1，b3－b2＝，b4－b3＝2，bn－bn－1＝n－2(n＝2,3，…)．将这n－1个等式相加，得bn－b1＝1＋＋2＋3＋…＋n－2＝＝2