【数学】安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、高二期中数学试题（理）试题总分：150分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．2.函数的定义域为▲．3.在直角坐标系中，直线的斜率是▲4.若直线与直线互相平行，那么的值等于▲5.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是▲6.以，所连线段为直径的圆的方程是▲7.直线到直线的距离是▲8.直线关于直线对称的直线的方程是▲9．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为▲10．直线与圆相交于A、B两点，则▲．11.若某空

2、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为▲12.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为▲13．是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是▲14．对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是▲二．解答题（总计80分）15．（本小题满分12分）已知直线：和：。问为何值时，有：4（1）∥？（2）⊥？16．（本小题满分12分）过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．17．（本小题满分14分）已知圆的方

3、程是x2＋y2＝5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（3，1）（2）过圆上一点P（-2，1）18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；（2）求证：面.19、（本题满分14分）在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标．20．（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实

4、数的值；若不存在，请说明理由．高二数学试题参考答案（理）一、填空题：1.62.「2,4)3.4、25、6、7.48.9..10.11.112.13.214.在圆上、圆外4二、解答题：15．解：由，得或；··············3分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.··································6分（2）由得或；∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.·································12分16．过点，

5、且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．解：（１）截距不为０时设的方程为过，的方程为：························8分（２）截距为时，的方程为：　　　　终上（１）、（２）可得：直线的方程是或　　　　．························12分17．已知圆的方程是x2＋y2＝5，且圆的切线满足下列条件，求圆的切线方程（1）过圆外一点Q（3，1）（2）过圆上一点P（-2，1）解：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y-1＝k（x-3），则圆心（0，0）到切线的距离等于半径即Þ（1-3k）2＝5（k2＋1）Þk＝，k＝2若

6、直线与x轴垂直时，x＝3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0·····7分18、解：（1），所以···7分4（2）取中点，得平行四边形所以···········14分19、（1）························7分(2)························14分20解：(1)设⊙的方程为解由题意设…………………………2分故.故⊙的方程为.…………4分(2)由题设……………………………6分故,所以或.故,实数的取值范围为…………………………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或

7、即………………………………12分，存在实数,满足题设……………14分4