【数学】江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高一上学期期中考试

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1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（　　）A．B．C．D．2．已知集合,则的非空子集的个数（　　）A．3B．4C．7D．83．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）5．设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝,则从M到N的映射个数为（）A．0B．2C．3D．46．已知，则函数的解析式为（）A．B．

2、C．D．7.定义在上的偶函数满足，且时，则（）A．B．C．D．8．函数y=的单调增区间是（）A．B．C．D．89．已知f(x)＝在区间（2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B.(－∞，4)C.(－4,4]D.[－4,4]10．如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0＜a＜12)、4m，不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内

3、，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．三个数的大小关系为(按从小到大排列).12．计算：.13．将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为.14．已知函数，则.15．已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－

4、x

5、)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；

6、②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．(本小题满分12分)已知集合A={x

7、x2－3x－10≤0}，集合B={x

8、p＋1≤x≤2p－1}．8（1）若时，求、；（2）若BA，求实数p的取值范围。17．(本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1)求的值;(2)设,求值域.18．(本小题满

9、分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值

10、范围.19．(本小题满分12分)设函数8(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；21．(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数T(x)在[m，n](m

11、(t)＝×100%(t为学习时间)，且f(2)＝60%，则×100%＝60%，可解得a＝4.∴f(t)＝×100%＝×100%(t≥0)，∴f(0)＝×100%＝＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.8(2)令学习效率指数，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上为减函数.t∈(1,2)∴.故所求学习效率指数的取值范围是20．(本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调

12、性并加以证明。821．(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）定义：已知函数T(x)在[m，n](m